黄奕：有关学习数学的反思

—- 大学生活和学习回顾之二

同学博客》黄奕

一）为啥学数学

报考数学专业是因为受了徐迟的忽悠，他当年那篇《哥德巴赫猜想》的报告文学影响了不知多少年轻人。

我父亲是电机系毕业，他也希望我上电机系，建议我报“工业企业自动化”专业，理由是应用很广。

我在高考前文科比理科好得多。因为初中毕业就下乡当知青，虽然也在自学，但是基本上都是看的文史书籍，学习英语、日语。数理化也看，但毕竟没有受过正规的高中教育。

徐迟的影响使我热血沸腾，同时也有两件事增加了我的自信：

一是我们在初中根本没有学过化学，学的都是“工基”、“农基”（工业基础知识、农业基础知识）。其实都是鬼混，根本没有学到什么知识。但是我当知青的时候，到公社小学的初中班代课，学校要我教化学和英语。

教英语我是绰绰有余，当时的校长为此非常得意，因为周围几个公社的小学初中班，没有哪一个开得出英语课。

教化学我则是一边看书自学，一边现炒现卖。也居然没有误人子弟，我的学生在周围几个公社的小学初中班的比赛中也是第一。所有那些学校都没法做实验，我们还做了几个实验。（高考时，我的化学分数是6门考试科目中最高的。）

二是我偶然找到过一本中专的高等数学课本，大致看了一下，觉得并不难。比着葫芦画瓢，照着公式往里代，居然把求导数的题都做了，一对答案还都做对了。其实根本没有理解微积分的真正意义。

这两件事使我相信：世界上没有学不会的。

高考下来，成绩还不错，所以就报了成都工学院的数学师资班，以为毕业以后可以在高校教书。没有报川大，是因为县中学的老师里面就有川大的毕业生。想到报川大，毕业以后恐怕会分回县中学。（顺带说一句，我妹妹那年考上了“成都地质学院”的数学师资班。）

这就是“为啥要学数学”。

二）为啥又不学数学

我们入学的时候是“数学师资班”，培养目标很明确，就是“教樊映川”。那时候国内的工科院校大都使用樊映川编写的《高等数学》，而当时给我们计划的未来就是在工科院校教高等数学。后来成都工学院改成了成都科技大学，成立了应用数学系，我们就成为了应用数学系的第一届学生。数学教学方法这一部分就取消了，加了一些应用数学方面的课程，如线性规划、凸分析、运筹学等等。

学了数学了才晓得“东西烫”。用康世琨先生的话来说是“拉进黑巷子打一顿，昏头昏脑地甩出来”。

第一节课是解析几何，感觉还可以。第二节课，高等代数，用的北大课本，第一章“多项式代数”，立马打昏。记得当时很多同学都是同感。而我比其他同学更有一层不利：有些高中课程没学过，比如排列组合。还得另外找时间去补。

最让我受刺激的是：上数学分析课的时候，老师证明拉格朗日定理，当时我就惊叹“作辅助函数”证明，感受到了技巧的巧妙。从此在学很多定理的证明的时候，我都会问自己：我能想到这样做吗？大多数时候结论都是：不能，我一辈子也达不到那个高度。

对此，我咨询了几位前辈。其中有人对我说：数学学好了，再学其它课程都不难。你可以自修几门工科课程，以后考工科研究生。高等数学还不是小菜一碟。

到了二年级下学期，我就想到了要考研究生，要改专业，要学计算机。于是我利用业余时间看计算机方面的书，也去电机系听计算机的课，确实感觉很好，觉得学起来比数学容易多了。所以大学毕业时考上了和计算机相关的专业的研究生。

三）对数学学习的反思

毕业快40年了，大多数同学都在工作中转了行，其中转到计算机的最多，包括我自己。其次还有经济学、管理等等。能在数学教学岗位上一直工作到退休的，不到四分之一。在此我向他们表示真诚的敬意。

对于在大学期间选择数学专业，我并不后悔。因为正如几位前辈说的：数学学好了，再学其它课程都不难。以后我在计算机系学习的时候，凡是上理论课需要证明的时候，我都感觉到比本科是计算机专业的同学来得容易。他们说：数学系出来的，做证明题，是不一样。其实计算机理论就是应用数学。可计算性、计算的复杂性、NP完备之类的内容在数学和计算理论都会讲到。

同时数学是一种思想方法，使我看问题更客观、更符合逻辑。

我自从毕业就转到了计算机科学，但是一直对数学有兴趣，一直关注数学的发展，一直在业余时间看一些数学书。最近一段时间，我想到了我们数学教育的一些缺失，说出来和大家分享：

第一个缺失是“只见树木，不见森林”，一进校就扎进了“数学分析”、“高等代数”等等，至于数学的全貌，数学有哪些分支，每个分支针对一些什么问题，他们相互之间的联系，我们是不知道的。比如数论，我们完全没有学过，但是至少应该给我们一个几节课的概述，让我们知道它研究什么。又比如分形学，我们在学校连名字都没听说过。

第二个缺失是“只见树木的现状，不知树木和森林的成长”，也就是说没有一点数学史的知识，不知道数学是怎样发展的。欧几里得、毕达哥拉斯、罗素、数学的三次危机等等，都是有兴趣的同学，在业余时间的课外读物里看到。

最近查了一下北京大学、四川大学的本科生课程设置，北大有一门《数学导引》，川大有《万物皆数：探寻数学的理与美》和《数学史》。这些都是我们在校的时候没有的。

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