杨大娃写的什么
――无穷之惑、自我指谓与悖论
杨益民
2023/05/09
《芝诺悖论与庄子二分法》、《无穷之惑》和《何谓数学》，这是三篇关于数学的帖文，从中都可看到无穷、自我指谓与悖论之间的密切关系。
何谓悖论？“悖”――背理也，乱也，逆也，惑也。广义而言悖论包括一切与人的直觉与日常经验相抵触的理论、观点和论断。从逻辑推理的角度看，也就是根据一系列无懈可击的逻辑推理，却导致逻辑上的自相矛盾或逻辑循环。
在导致悖论的原因中有两种特别突出，一个是“从有限到无限引起的悖论”，另一个是“自我指谓”引起的悖论。
一、从有限到无限引起的悖论
在逻辑理性思维中“有限”和“无限”本就是一对对立的矛盾，每当我们对某些适用于有限对象的思考推广至无限时，就会导出悖论。
芝诺悖论、庄子二分法、康托三分集、科赫雪花曲线、谢尔宾斯基三角（地毯、海绵），希尔伯特曲线等都是最好的例证（见《芝诺悖论与庄子二分法》、《无穷之惑》）。
此外，需要强调的是：很多在有限世界对立的事物，在无限世界将超越为绝对的统一。
例如，在有限几何中“直”与“曲”是对立的。然而，在无穷大的圆中，圆周却与圆的切线重合；而在无穷小的圆中，圆周与圆的直径重合。而且在这两种情况下，圆心都失去了它唯一确定的位置：它既可以说不在任何一处，又可以说它无处不在。
这里的圆心不是物理学的，而是数学的，形而上哲学的纯粹理念的“圆心”，它不属于这个物质的世界。
与无穷大或无穷小相比，一物不比任何其它物更大或更小。正如我们赖以生存的地球，甚至是我们的银河系，放到我们已可观测和预测的空间都不过是一粒尘埃。在茫茫的无穷宇宙中，它们与那些构成物质的基本粒子一样，都聊等于“无”了吧！
又如，在运动学中“运动”和“静止”是对立的。运动的物体永远不可能处于同一位置，静止的物体则永远不可能超出自己的位置。然而，一个沿着圆周以无限大速度运动的物体将永远处于初始位置，同时它也始终位于别处。因此，它包含了“快”与“慢”的对立统一。
《西游记》里有一首诗：
内外灵光到处同，一佛国在一沙中。
一粒沙含大千界，一个身心万法同。
佛教的这种世界观经莱布尼兹传于西方，引出英国诗人布莱克的如下应答：
一沙见世界，一花窥天堂。
手心握无限，须臾纳永恒。
用无限的观点看宇宙万物，则宇宙的“中心”不在这个宇宙中，这个“中心”含藏万物，又什么也没有，它既是无穷大，也是无穷小，既是开端，也是结束，既是根基，也是边界。这个“含藏”自身的矛盾对立的“存在”是什么呢？或许只能是绝对存在者――上帝吧！
二、自我指谓引起的悖论
“自我指谓”通俗的说也就是“自己说自己”。一般自我指谓并非必然会导致逻辑矛盾，但是，一个自我指谓的命题再加上否定概念就会直接导致“恶性循环”。
例如：标语：“严禁乱写乱画！”但别人立马会反驳“那你为什么乱写乱画？”。“严禁乱写乱画！”这个句子就是自我指谓加否定概念，不让别人乱写乱画而自己却乱写乱画。
又如，说谎者悖论 此悖论出于古希腊哲学家伊壁孟德，圣经《新约》也曾引用：一个克里特人说：“我正在说谎”。请问他说的这句话是真话还是假话？
还有类似的“一切语皆妄”等，这些都是“自我指谓”所引起的悖论。
罗素悖论：设B ={X| X∉B} ，问：B∈B还是B∉B？这也是“自我指谓”。罗素悖论的通俗说法“理发师悖论”则是理发师本身自我指谓。或者可用中国的一句俗语“不识庐山真面目，只缘身在此山中。”
埃舍尔的《画廊》荷兰版画家艾舍尔(M.C.Escher,1898-1972)是一位怪才，他的许多画都源于悖论。自我指谓（自我缠绕）的怪圈是他画中一个经常出现的主调动机。
下面让我们来看看埃舍尔的作品《画廊》，是如何利用自我指谓（缠绕）创造的“图形悖论”与“矛盾空间”的。
初看这幅画是一个旋转的无尽画廊，一幅幅画在墙上和桌上展示，画廊的入口处有一位男士正背着手认真地欣赏观看，画廊左侧尽头一位年轻人正在观看一幅放大的风景画。风景画画的是一座水城：一艘汽船正在水上行驶，岸边有一艘小船，岸上有两三个人正驻足观看。一位妇女正趴在水城楼上的窗台上向外眺望，似乎是和年轻人在遥相对话。
有如卞之琳的《断章》：
你站在桥上看风景，
看风景的人在楼上看你。
明月装饰了你的窗子，
你装饰了别人的梦。
然而令人感到离奇的是，这位妇女的楼下就是那位看画的年轻人所在的画廊，画廊由近向远处延伸，一直到妇女所在的楼下，并与其相连而成为一个整体。
三维的画廊包含着二维的风景画，二维风景画中的部分建筑就是三维画廊，本来是看风景画的青年，却又成了风景画中的人。
埃舍尔将二维的风景画与三维的画廊巧妙组合，使之融合得浑然天成。创造了一个视觉幻象的世界，二维空间与三维空间相互包含，看画之人本身又在画中。真是不可思议和妙不可言，这正是逻辑上的“自我指谓”所创造的绝妙的“图形悖论”与“矛盾空间”。
注意到《画廊》中央那块难看的、有埃舍尔签名的白色圆形模糊区域了吗？这意味着什么呢？据说这是埃舍尔的点睛之笔。
1、正如罗素悖论的“自我指谓”与哥德尔定理使数学的确定性丧失，这块模糊的圆形暗示这幅“自我指谓”的画也是不可能完美完成的；
2、在这块模糊的圆形中有埃舍尔签名，又说明这幅事实上不可能完成的画，形式上被埃舍尔创作出来了。
3、这个模糊圆形和埃舍尔的签名说明：人类本身就是世界图景中的一员，自我指谓的矛盾性，决定了人类理性必然具有自身难以逾越的局限。
再仔细观察《画廊》中的一幅幅画，从左侧向右，循序渐进，我们可以看到朦胧宇宙早期星系的形成、脊椎动物鸟类的出现、人类的进化、文明的发展。……直至当代世界的图景，人人都在“看”。岸上的人驻足观看，窗台前的妇人眺望远方，画廊里的一位老者也在看。那位年轻人更是痴迷已入画中。这是一幅人类认识史发展的永无终点的历史画卷。
《画廊》中那个模糊的圆形，既是盲点也是亮点，它本身不在世界图景之中。宇宙的起点（终点），它在哪里？不得而知。
按照《哥德尔、埃舍尔、巴赫――集异璧之大成》作者美国数学家侯世达的说法，“埃舍尔就是这样地为哥德尔不完全定理提供了一个形象化的比喻。”
事实上，罗素悖论与哥德尔定理不仅仅是一个数学悖论，也是一个永恒的哲学问题。作为世界一份子的人类最终能认识这个包括我们自己在内的世界吗？通过人类理性人类能够认识自然吗？能达到终极真理吗？从古至今人类获得的一切知识只是一个幻影吗？
康德曾说：“在数学和自然科学里，人的理性固然承认有限度，然而绝不承认有界限；换言之，它承认在它以外固然有某种东西是它永远达不到的，但并不承认它在内在的前进中将会终止于某一点上。”
20世纪的思想家、哲学家，批判理性主义的创始人波普尔曾有一个形象的比喻： 科学家好比在自己的房间里给自己房间画图的人。他必须把他自己和他正在画的图也包括在这张图之内。因此他的任务不可能完成，因为他必须把他画图的最后一笔也画在图里面。
爱因斯坦曾说：“世界的永恒的神秘就是它的可理解性”。
事实上我们不得不承认：如果一个人坚持理性主义，那么他就有一种前提预设，那就是理性主义任何时候都比非理性主义更优越，这本身就是非理性的，也是自我指谓。
金庸小说《天龙八部》中有一段描写苏星河要虚竹当逍遥派掌门人的对话，读来颇有意思，其大意如下：
苏星河：咱们进来之时，玄难大师吩咐过你什么话？玄难大师的话，你是否必须遵从？虚竹一怔，道：师伯祖叫我……叫我……叫我听你的话。苏星河十分得意，说道：是啊，玄难大师叫你听我的话。我的话是：你该遵从咱们师祖伯遗命，做本派掌门人。
我们试分析一下，这里含有自我指谓逻辑循环吗？
如果虚竹做逍遥派掌门人，那么对少林玄难大师的话，也就不必理睬了。从而也就不必听苏星河的话，那就不用做逍遥派掌门人了。但如果虚竹不做逍遥派掌门人，那作为少林弟子，他就必须遵从师祖伯玄难大师的话，听苏星河的，那么他就得做逍遥派掌门人。
真是做也不是，不做也不是。虚竹该如何办呢？
哈哈！看来金庸或许也懂，“自我指谓”啊！
乔治 奥维尔的随笔，其中“写作生涯的代价”中有下面一段话：对于一个意识到自己有一些抱负的年轻作家，我能给出的唯一劝告是不要听别人的劝告。
其实这里也是一个“自我指谓”悖论。如果一个年轻作家决定不听别人的劝告，那么他就听了奥维尔(别人之一)劝告，反之亦然。
没想到，如此著名的大作家奥威尔自己掉入了自己设计的自我指谓的逻辑陷阱。
《第二十二条军规》是美国著名作家约瑟夫·海勒的著名黑色幽默反战小说。美国著名导演迈克·尼科尔斯将其改编成同名电影。
《第二十二条军规》规定：疯子可以停止飞行，但必须自证自己是疯子。所以，第二十二条军规也是一个自我指谓的悖论。它就是一个骗局，一个圈套，一个无法逃离残酷战争的障碍。
博尔赫斯的《圆形废墟》：他来到一个圆形废墟，是要梦一个孩子。起初，他的梦如废墟一样，纷乱不堪；但不久，梦变得圆满、变得合乎逻辑。在梦里通过他的悉心教导，他梦里的孩子终于可以独立生存。这时他想起巫师的话：火能鉴别真伪。他非常担心自己梦中的孩子有朝一日因为火而知道自己不过是梦的产物。然而，有一天圆形废墟着了火。起先他想逃到水里躲避，但转而一想，人到晚年，死亡才是真正的解脱，于是毅然置身火海。奇怪的是火焰并没有吞噬他的皮肉，而是抚爱的围着他。这时他惊讶，他惶恐，他明白，自己原来也是一个梦，一个别人梦中的产物。
上帝曾对莎士比亚说：我不是我，我可能是一个梦，但我也做梦，梦我的世界，一如你梦你的作品。
梦有时是反现实的：在实际里不可能发生的事情在梦里偏偏就成了真，在生活中困扰我们的难题居然在梦里得到了解答。有时候真有人带着答案回到了现实，有人把梦中随口吟出的诗句写到了实实在在的纸上。
梦有时也是反时空的：有时在梦里候我们会变得神通广大，竟然能够回过身去修改从前人生的败笔，在梦中自我完美。
梦也常常“自我指谓”：你在梦中梦到你自己，梦中的你也做梦，他也梦到他自己。
我们忽然感到颤栗，因为我们无法证明自己不是一个梦。
善哉，善哉！ 我凝视虚无与无极， 欲用心灵来感知与熟悉。 我欲前行分开空气， 空气却填满我的肚皮。 我欲躺下融入绿坪， 绿萍的斑秃正是我的躯体。 无论我怎么做，无论我到了哪里， 我都是存在的空白，多余的东西。 我将自己暴露给风， 无论狂风怒鸣，还是微风拂息， 我的一切都被卷入， 脑海翻腾着无数不可把握的东西。 理性思维的的界限， 有学识的无知， 这世界的可理解性， 为什么如此矛盾冲突， 始终面纱朦胧神奇迷离！ 正是：世上万物， 忽疑忽晓、忽晓忽疑； 晓便有疑，疑才得晓； 若有疑，才多晓； 若不晓，便少疑。 借问：“杨大娃写的什么啊？” 答曰：“《杨大娃写的什么》”呢！
On 05/10/23 @ 02:28
