数学家的故事（19） Gauss

卡尔·弗里德里希·高斯 Carl Friedrich Gauss 1777—1855 （from Wikipedia)

现在的中国人讲究：不能输在起跑线上。数学王子 Gauss 还没有出生，就已经落在起跑线后面好几里啦。Gauss 妈妈不识字，爸爸能认几个，也不多。小 Gauss 三岁的时候，有一天他瞪着圆溜溜的小眼睛看着爸爸算帐。他爸手下有几个小工，得弄清楚谁谁该得多少工钱。消耗了不少脑细胞之后，大 Gauss 终于松了一口气。不料小 Gauss 却说：爸爸，你算错了，应该是这些数。大 Gauss 重新又核算了一遍，发现小小 Gauss 居然是对的。这么一个拎不太清的老爸，在起跑线上肯定帮不了多少忙。

帮不上忙没关系，大 Gauss 可是能帮到忙。他是一个园丁，会伺弄花草树木，也做一些泥瓦工的活。他为人正直，辛勤劳作却又顽固不化，有自己的一套见解。他希望子承父业，对儿子有什么数学天分毫不在意。手艺人凭手艺吃饭，那个什么虚头巴脑的天分有啥用啊？好在 Gauss 他妈虽不识字，却很有见识，她坚定地站在Gauss 的后面，抵制顽固愚蠢的丈夫。

Gauss 的全名是 Johann Carl Friedrich Gauss，于公元 1777 年 4 月 30 日，降生在德国 Brunswick (布朗斯威克）的一个平困农户家中。爸爸是 Gerard Diederich Gauss（杰拉德·迪德里希·高斯），妈妈的闺名是 Dorothea Benz（多萝西娅·本茨）。由于他妈不识字，没有书写的出生记录，他的出生日期是他自己推算出来的。出生日期也靠推算？是的。Gauss 他妈不识字，人却精明，她清清楚楚明明白白地记得，她的儿子出生在耶稣升天节前的第八天，那一天是个礼拜三。知道了这么多细节，要算出准确日期，对数学王子来说，还不是小菜一碟！

Gauss 的外公是个石匠，三十岁时就犯肺结核死去了，留下他妈和比他妈更年幼的舅舅。他妈 1769 年搬迁到了 Brunswick，1776 年和他爸结婚，那时她已三十四岁了。据说他舅精明能干，对小小 Gauss 在开发智力上有很多帮助。

说起 Gauss，还非得说说他十岁那年的事。

Gauss 七岁的时候上了学。十岁那年，老师为了消磨时间，给学生们出了一道难题：让他们把从 1 到 100 之间的所有自然数加起来。这样他就可以闭目养神，想想自己的心事。

当时学校的规矩是这样的，学生每人有块学习用的小石板，相当于学生的作业本。学生做完了老师的作业，就依次放到老师的桌子上，最先的放在最底下，最后的放在最上面，叠成一叠。

没想到老师话刚说完，小小 Gauss 就把石板摆在了老师的桌上，而他的小伙伴们都一个个在那里啃吃啃吃忙得不可开交呢！

当所有人把石板都交上来的时候，你猜怎么着？只有 Gauss 的答案是正确的。原来他发现了其中的诀窍：他将那一百个数配成对：1 和 100，2 和 99，3 和98，……，50 和 51，共有 50 对，每对之和都是 101，所以答案就是 5050。

当时的老师惊呆了。这样的天才学生，自己是没法教啦。幸运的是他当时有个年轻的助手，Johann Martin Bartels(约翰·马丁·巴特尔斯。1769—1836)。Bartels 热爱数学，就让他指导Gauss 的数学吧。Bartels 那时 17 岁，就和 10 岁的 Gauss 共同探讨，一起提高。

很快的 Bartels 在数学上就帮不上太多的忙了，但毕竟年龄大些，朋友圈里有些有影响的人物。他把 Gauss 的故事传了出去，那些人也惊叹 Gauss 的天分，Gauss 的故事就越传越远了，后来就传进了 Brunswick 公爵 Carl Wilhelm Ferdinand （卡尔·威廉·斐迪南）的耳朵。Ferdinand 公爵于 1791 年首次接待了 14 岁的 Gauss。小 Gauss 谦虚腼腆，却赢得慷慨大方的公爵的欢心。公爵表示天分难得，可不能浪费，他把 Gauss 的教育费用给包下来了，还答应给零花钱。这下 Gauss 的老爸就不开心了，这样下去还能指望儿子接自己的班吗？幸亏他妈坚决支持，Gauss 才在公爵的资助下进入了当地的 Caroline 学院。

Gauss 在 Caroline 学习了三年，1795 年十月离开了那里，到了哥廷根大学就学。Gauss 的天分可不限于数学，语言方面也天赋极高，以至于很长时间都拿不定主意，是要主攻语言呢还是主攻数学。

1796 年 3 月 30 日，是 Gauss 人生的分水岭，那一天他发现了如何用圆规和直尺作出正 17 边形，那可是数学史上两千年来悬而未决的难题！

数学王子终于决定要献身于数学的伟大事业了，语言学就只能忍痛割爱，沦为业余爱好啦。就在这同一天，Gauss 开始了他的科学日记，在一本珍贵的日记本上，简短记录重要的数学发现。那时的 Gauss 才思敏捷，灵感源源不断，他只能记录下来极小的一部分。记录下来的结果不光有数论中的很多成果，还有复数的坐标表示，代数基本定理的证明，和非欧几何的发现，等等，等等。可惜日记里的不少发现都未公开，要不然，数学的历史进程可能要加快好几十年。

Gauss 是个谨小慎微的人，从不发表没有精心雕琢过的文章。他的座右铭是：不求多，但要熟透了。他发表的文章都完美无缺，白璧瑕，让任何人都挑不出一丁点毛病。Gauss 的文章挑不出毛病，却不好懂。数学天才 Henrik Abel (尼尔斯·阿贝尔，1802—1829)这样评价 Gauss ：“他就像一只沙滩上的狐狸，会用尾巴清除自己的痕迹。” 言下之意，Gauss 不会让你知道，他的证明是如何得来的。Gauss 是这样回答的：“房子盖好后，没有建筑师会留下盖楼用的手脚架”。

Abel 和 Gauss 从未见过面。Abel 曾经给 Gauss 寄过一份珍贵的手稿，本想去德国拜访 Gauss。据说 Gauss 没看手稿，把它直接扔进了废纸篓子。Abel 却在风华正茂的年龄，由于贫穷过早离世了。

Gauss 在哥廷根学习了三年，其间结识了好朋友 Wolfgang Bolyai（沃尔夫冈·博利亚）。Gauss 老妈偷偷地问 Bolyai：都说我儿子有天分，他最终会成为什么样的人啊？Bolyai 告诉她：他将成为整个欧洲最伟大的数学家。老妈高兴得老泪纵横。

Gauss 的博士学位是在 1799 年从 Helmstedt （黑尔姆施泰特）大学取得的。他没有在那里上过学，是仅凭他的一篇博士论文取得学位的，博士导师是当时德国有名的 Johann Friedrich Pfaff (约翰·弗里德里希·普法夫）教授。Helmstedt 大学如今已不存在：它建于 1576 年，到了 1810就关门了。

1798 年离开哥廷根大学后，Gauss 回到了老家。当时的 Helmstedt 大学有很好的图书馆，1798 年 9 月他在那里呆了一个月，利用那里的资料来完善他的专著：Disquisitiones Arithmeticae (拉丁文，意思是”Arithmetical Investigations”) 。其中的一部分内容，写进了他的博士论文。

Ferdinand （费迪南德）公爵是 Gauss 的贵人，没有他的慷慨解囊，Gauss 很可能就接了他爸的班，成了一个泥瓦匠或者园丁。

Ferdinand 公爵不光是个慷慨仁慈的统治者，还是一个出色的士兵，曾经在 1756至 1763 的七年之战中由于作战勇敢而受到 Frederick 大帝高度赞赏。

当时的德国正受到法国拿破仑的攻击，Ferdinand 公爵到 St. Petersburg 寻求俄罗斯的帮助没有成功，年纪七十高龄的 Ferdinand 公爵临危受命，担任了普鲁士军队的总指挥，抗击法国的进攻。由于实力相差悬殊，普鲁士军队失利，Ferdinand 公爵也在战斗中受伤，生命垂危，于 1806 年 11 月 10 日去世。

慷慨大方的 Ferdinand 公爵去世了，Gauss 失去了经济来源，这样他就必须找份工作养家糊口了。对 Gauss 来说，找份工作不是难事。他的数学名声远扬，早传遍了欧洲的每一个角落。St. Petersburg （圣彼得堡）科学院马上向他伸出了橄榄枝，给出了十分优厚的聘请：自从 Euler 于 1783 年过世以来，他的位置就一直空缺，Gauss 是再合适不过的人选了。

眼看着德国就要失去一位伟大的数学家，这可急坏了他的朋友。他们着急忙慌，让Gauss 在哥廷根天文台做了主任，并在必要时给大学生上些数学课。

Gauss 无疑能找到数学教授的职位，但他更喜欢天文台的工作，这样他就有更多的时间做研究。实话实说，Gauss 并不喜欢教学，尤其是碰到一些敷衍了事的学生。Gauss 虽然不喜欢教学，他学生中却有不少大家。比如 Bernhard Riemann（伯恩哈德·黎曼）：著名的 Riemann 猜想，恐怕是比 Fermat 大猜想还要难啃的骨头。比如 Richard Dedekind（理查德·戴德金）：Dedekind 是 Gauss 的关门弟子，他的有理数分割，完美地解决了古希腊数学家遗留下来悬而未决的问题。再比如 Gotthold Eisenstein（费迪南·艾森斯坦）。Eisenstein 知道的人不多，但 Gauss 却很看重他。他的全名叫 Ferdinand Gotthold Max Eisenstein，生于 1823 年 4 月 16 ，卒于 1852 年 10 月 11 日。据说 Gauss 曾经说过：“数学上只有三位划时代的数学家，Archimedes，Newton 和 Eisenstein。”Archimedes 和 Newton 我们都已经见过，Eisenstein 却未来得及才华外露。既然 Gauss 这么推崇，定有不凡之处，只是英年早逝，大器未成，太可惜了。

Gauss 是和 Archimedes 与 Newton 齐名的大数学家，他们是数学史上的三座高峰。

Gauss 最为人诟病的是，对别人的成果很少赞赏。他常说的话就是那个结果我多少年前就知道了。有人觉得他不厚道，但在 Gauss 死后才发现，Gauss 说的都是实话，很多结果在他的科学日记中都有记录，只不过他没有公开发表罢了。

不知道 Gauss 算不算完美主义者？他的爸爸希望他接过自己的衣钵，做一个砖瓦匠或者园丁，他可不希望他的孩子做一个数学家。他的理由很简单，他的孩子很难在数学上超越自己，因此只能降低自己在数学上的声望。他的两个儿子后来都移民美国，靠做生意发了财。

1855 年 2 月 23 日，数学王子 Gauss 去世，享年七十八岁。