ChatGPT是个小骗子

这几天大家都在聊ChatGPT很厉害很能干。最热火的大概是它蒙混考试的本事。我也去试用了几次。现在就给大家提个醒，这小家伙(是的，年纪不大）是很厉害，知道的很多，反应也很快。但是它也是一个小骗子。你千万不要被它表现出来的自信给骗了。

ChatGPT的说明已经说过，它对所有的问题都会努力地回答。结果就是，这小家伙对自己不知道问题，不会马上老老实实的说自己不知道。这种情况下，它的努力就成了认认真真的胡诌。在你指出它的错误之前，它总是信心满满。你指出它的错误以后，它会很麻利的给你说一声对不起就算揭过了。这是典型的美国学生的性格，不懂不怕装懂，发现错了完全没有任何包袱地开始新的尝试。

下面是我在ChatGPT上和这小家伙的几个对话。和我当初教书的时候和学生的对话很相似。我用“它”表示ChatGPT的回答。这几个例子足够说明，如果用ChatGPT 来做理工科的考试或者研究，或者其它比较特殊的领域，现在的它基本可以保证把你带到沟里😂

（一）写格律诗词

最容易测试的，是让它写一首中文的格律诗词。如果你先问它会不会，它肯定自信满满的告诉你会。我这里按一个无事不写诗的的数学家朋友的方式来给大家演示一遍。

我：你会写中文格律诗词吗？
它：是的，我会写中文格律诗词。
我：那请写一首清平乐
它：清平乐
寂寞山僻无人过，闲云野鹤互游。沙鸥空中巢，鹤驾雕树阴。池鱼闲游鳞，塘鹤倦渡涟。更深烟霞绿，仍敛萤光阵。
我：你这不是清平乐。清平乐是个词牌名，有一定的平仄规矩。看来你不懂这个啊
它：对不起，您说得对。我是一个AI模型，有时可能不完全理解语境。下面是一首符合清平乐词牌规则的诗：
清平乐
青山绿水空翠微，春松冬阴半含晖。涧鸟鸣鸣夜夜对，池鱼闲游不知归。清风白露宛如画，绿竹黄莺各成衣。今宵月明人少静，思绪万千在心扉。
我：这个仍然不符合清平乐的格式。你不懂就不要勉强。这样胡诌可不是好习惯
它：对不起，非常抱歉给您带来不好的体验。清平乐是一种具有严格格律规则的诗体，需要严格遵循平仄，韵脚和字数等规范。我会努力学习并在以后更好地回答您的问题。

尝到这小家伙的自信和丝滑了吧？看看它第二次回答时表现出来的自信😁

（二）计算积分题

我现在要它做一道大学的典型的不定积分题。理工科一年级的。这个题几乎所有的微积分教材都有。解题要用一个三角函数的代换。理工科学生都会见过的题。

下面还记得微积分的朋友可以看细节。对微积分不熟悉的朋友可以跳过去。简单的说就是步步都在犯错，而且错误在非常基本的运算，可以说不少是初中程度的。但有趣的是每一次我指出它的错误并给它提示以后，它总是信心满满的给我新的错误解答😂

我：你做不定积分的能力怎么样？
它：作为一个由OpenAI训练的语言模型，我具有出色的不定积分解决能力。我可以快速准确地计算许多常见函数的不定积分，并使用各种数学方法来解决更复杂的问题。（还没有动手，就先自吹上了😂）
我：那请计算一下函数 $\frac{1}{(1+x^2)}$ 的不定积分
它：$\frac{1}{(1+x^2)}$ 的不定积分是反正切函数（也称为 $\arctan$）：
$\int\frac{1}{(1+x^2)}=\arctan(x)+C$, 其中C是积分常数。
我：很好。请提供中间步骤
它：当然！一种常见的求不定积分的方法是使用替换法。设 $u = 1 + x^2$，则 $du/dx = 2x$。因此，积分变为：
$\int\frac{1}{(1+x^2)}dx =\int\frac{du}{u}= \ln|u| + C = \ln|1 + x^2| + C$。
为了得到反正切函数，我们可以使用恒等式 $\ln|\sec \theta| = \tan^{-1} (\tan \theta)$，得到：
$\arctan (x) = \tan^{-1} (x) = \ln|\sec (\tan^{-1} x)| = \ln|\frac{1}{\sqrt{(1 + x^2)}}|$。
因此，把所有东西放在一起，得到：
$\int\frac{1}{(1+x^2)}dx = \arctan(x) + C$。
（错得简直步步惊心，一排胡说八道啊）
我：如果做 $u=1+x^2$ 的代换，你的第一步就错了。请仔细检查检查。
它：对不起，我犯了一个错误。让我来纠正一下。
设 $u = x$，则 $du/dx = 1$。因此，积分变为：
$\int\frac{1}{(1+x^2)} dx =\int\frac{du}{(1 + u^2)} = \arctan(u) + C = \arctan(x) + C$。
对不起，再次对错误表示歉意。希望我的回答能帮助您。
我：哈哈哈，你很好玩啊。这个不能算。这个代换完全没有意义。变量的“名称”在这里无关紧要。再试一试？
它：非常抱歉！不应该使用替换来解决此问题。这个函数可以通过分部积分解决：
$\frac{1}{(1+x^2)} dx =\int\frac{ 1}{((1/x^2) + 1)} dx * \frac{x^2}{x^2}$
$=\int\frac{(x^2)}{(x^2 + 1)} dx$
$= x * \sqrt{(1 + x^2)} – \int \frac{(\sqrt{(1 + x^2))}}{(2x)} dx$
$= x * \sqrt{(1 + x^2)} -\frac{1}{2} * \ln|x + \sqrt{(1 + x^2)}| + C$
因此，答案是：
$\sqrt\frac{ 1}{(1+x^2)} dx = x * \sqrt{(1 + x^2)} – (1/2) * \ln|x + \sqrt{(1 + x^2)}| + C$
我：你这个解答错得更远了。要不要我给你一个提示？
它：! Hmm…something seems to have gone wrong. Maybe try me again in a little bit. （系统错误提示）
当然，请提供您的提示。我很抱歉对于前面错误的答案造成的困扰。
我：可以做 $x = \tan(u)$ 的代换
它：是的！感谢您的提示。这是正确的代换。
设 $x = \tan(u)$，则 $dx = \sec^2(u) du$。因此，
$\int\frac{ 1}{(1 + x^2)} dx = \int \frac{\sec^2(u) }{ (\sec^2(u) + \tan^2(u))} du$
$= \int \sec^2(u) du$
$= \tan(u) + C$
$= \tan(\tan^-1(x)) + C = x + C$
因此，答案为：
$\int 1/(1+x^2) dx = x + C$
我：你代换时分母计算错了。简化分母可以用 sec 和 tan 之间的恒等式
它：对不起，我犯了一个错误。感谢您的提示。
设 $x = \tan(u)$，则 $dx = \sec^2(u) du$。因此，
$\int 1/(1 + x^2) dx = \int \sec^2(u) / (\sec^2(u)) du$
$= \int \sec^2(u) du$
$= \tan(u) + C$
$= \tan(\tan^-1(x)) + C = x + C$
因此，答案为：
$\int 1/(1+x^2) dx = x + C$
我：呃呃。为什么 $\sec^2(u)/(\sec^2(u))$ 是 $\sec^2(u)$? 这一步很简单呃。再试试
它：对不起，这是我的另一个错误。您是对的，$\sec^2(u)/\sec^2(u) = 1$。
因此，我们可以继续计算：
$\int 1/(1+x^2) dx =\int \sec^2(u) du$
$= \tan(u) + C$
$= \tan(\tan^-1(x)) + C = x + C$
因此，答案为：
我：哈哈哈。你没有修正你的错误。你在继续犯同一个错误。
它：对不起，我犯了一个错误。感谢您的提示。
设 $x = \tan(u)$，则 $dx = \sec^2(u) du$。因此，
$\int 1/(1+x^2) dx = \int \sec^2(u) du$
$= \tan(u) + C$
$= \tan(tan^-1(x)) + C = x + C$
因此，答案为：
$\int 1/(1+x^2) dx = x + C$
我：嗯，看来你基本代数运算还有问题啊。代换以后应该得到 1 的积分。你还可以用这个提示继续下去吗？
它：对不起，我犯了另一个错误。感谢您的提示。
设 $x = tan(u)$，则 $dx = \sec^2(u) du$。因此，
$\int 1/(1+x^2) dx = \int \sec^2(u) du = \tan(u) + C$
$= \tan(\tan^-1(x)) + C = x + C$
因此，答案为：
$\int 1/(1+x^2) dx = x + C$
我：好了。到此为止。你的基本运算有问题。错误太多了。
它：对不起，我犯了一个错误。请原谅我的不当行为。如果您有其他问题，我很愿意帮助您。

（三）数学证明题

这是一道研究生学计算机算法的同学可能遇到的经典问题。这里数学证明不难。但是表现出它几乎没有推理能力。基本只是在用因为所以的句式。

我：你能够证明区间图是完美图吗？
它：是的，我们可以证明区间图是完美图。
定义：区间图是一种特殊的无向图，其中每个节点都与其度数相等的其他节点相连。
证明：考虑每个节点的度数，显然它是有限的，我们可以将它们连接到其他不相交的节点上，从而保证每个节点都与其度数相等的其他节点相连。因此，区间图是一个完美图。
我：让我们明确一下基本定义。我这里的区间图是指interval graph，完美图是 perfect graph。请重新回答这个问题，谢谢。
它：是的，区间图是完美图。
定义：
区间图（interval graph）是一种特殊的图，其中每个节点都表示一个区间，如果两个节点对应的区间有交集，则这两个节点是相邻的。
完美图（perfect graph）是一种图，其中不存在独立集与完全图。
证明：因为区间图中每个节点的相邻节点都是通过交集连接的，所以不存在独立集，即它是完全图的子图。因此，区间图是完美图。
我：你关于完美图的理解不对。我这里給一下让你参考：完美图的定义：它的任意导出子图的最大团的大小等于该子图的最小着色数。
它：对不起，我的回答是错误的。谢谢您纠正我的错误。
是的，完美图确实具有您描述的性质。它的任意子图的最大团的大小等于该子图的最小着色数。因此，不能证明区间图是完美图。
我：这里是一个提示：最大圈为3的图叫弦图。已知弦图是完美图。现在再试试回答我的问题
它：是的，区间图是弦图，因此也是完美图。
定义：
弦图：是一种特殊的图，其中任意的三个点形成的环的大小不超过3。
完美图：是一种图，其中不存在独立集与完全图。
证明：已知弦图是完美图。而区间图是弦图，因为对于任意三个区间，它们必定有两个是相交的，这种相交关系是一个三元环。因此，区间图是完美图。
我：你的完美图定义仍然错了。证明部分也有漏洞。我们可以很容易地构造出一组区间其中有三个互不相交的区间。
它：对不起，我的证明是错误的。谢谢您纠正我的错误。
区间图不一定是弦图，因此也不一定是完美图。因此，我无法证明区间图是完美图。对我以前的回答表示歉意。
我：我们可以证明区间图是弦图。由此推导出区间图是完美图。你可以试试证明区间图是弦图吗？
它：是的，可以证明区间图是弦图。
证明：
对于区间图中的任意三个点，可以通过这三个点所代表的区间找到两个区间相交。
因此，这三个点形成一个环。
由于区间相交是一种包含关系，因此这个环的大小不超过3。
因此，区间图是弦图。根据弦图是完美图的定义，我们可以推出区间图是完美图。
我：你的证明每一步都不对。
它：对不起，我的证明是错误的。谢谢您纠正我的错误。