数学家的故事：侯一钊

兴趣爱和执着成就了他
美国艺术和科学院院士、数学家侯一钊

侯一钊是我在华南理工大学77级数学师资班的同班同学，现是加州理工学院（California Institute of Technology）的教授。2010年12月底给他发新年电子祝福卡时，我有点开玩笑地祝他得个世界大奖。2011年4月19日，美国艺术和科学院(American Academy of Arts and Sciences) 公布了新增院士(Fellow)名单。看到侯一钊(Thomas Yizhao Hou)的名字在这份名单中，我开心地笑了，好像自己中了大奖似的。我在祝贺他当上院士的EMAIL中写到“还记得新年的贺卡吗，那可不是开玩笑的!”。

一钊当选美國艺术和科学院院士是对他多年的卓越研究工作的肯定。这些年来，他获得的各种各样的大奖和荣誉是一个接一个的：1990年他获得斯隆基金会年轻科学家研究基金奖；1997年获中国科学院冯康科学计算奖；1998年获美国物理学会Frenkiel奖，同年他受邀于柏林国际数学家大会上作45分钟报告；2001年因“在计算流体力学，包括点涡方法的收敛性、流体界面问题的谱方法，以及多尺度问题上的多项理论与实际贡献”获得了四年一次的SIAM极具声望的数值分析与科学计算James H. Wilkinson奖；2003年受邀在悉尼国际工业与应用数学家大会上作大会报告；2004年获得首枚晨兴应用数学金奖，并获得加州理工学院应用与计算数学Charles Lee Powell教授头衔；2005年获美国应用与计算力学协会计算与应用科学奖。2018年，一钊和他的博士后罗果博士合作完成的论文“Toward the Finite-Time Blowup of the 3D Axisymmetric Euler Equations: A Numerical Investigation”获得了国际工业与应用数学(SIAM) 从每三年发表的文章中选一次的杰出论文奖。2019年，他们这篇论文又得到了SIAM Review SIGEST Award。2019年，一钊还获得了南加州美籍华人教授协会杰出成就奖！

伴随着大奖和荣誉，一钊担任的各种各样重要的职务是越来越多： 2000年到2006年间，侯一钊任加州理工学院应用与计算数学系系主任; 2009年当选国际工业与应用数学协会首届院士(SIAM Fellow)并担任该协会理事会委员(SIAM Council 2009至 2014); 2010年当选为美国科学基金(NSF)下的数学与应用研究所的科学决策与行政管理委员会委员 (Board of Governors, Institute for Mathematics and its Applications)，2012–2013年被选为该委员会主席。从1992年起，一钊先后当过10多个数学和应用数学杂志的编委；其中，2002年他创办了国际工程与应用数学协会（SIAM)下的《多尺度建模与计算 ( Multi-scale Modeling and Simulation)》杂志，并从2002年至2007年底,为该杂志的创刊主编(Founding Editor-in-Chief)；2008年他与黄锷院士合作创办期刊“自适应数据分析进展”（Advances in Adaptive Data Analysis）, 从2009—2015年,与黄锷院士一起担任该杂志的创刊主编(Co-Founding Editor-in-Chief)。从2014年10月至今，与5名数学家科学家共同担任著名期刊《数学科学研究》主编（co-Editor-in-Chief , Springer journal “Research in Mathematical Sciences”）。现在他仍在7个杂志担任编委。

作为一钊的老同学，帮他数数获得的大奖和荣誉是一件开心的事。由于太熟悉了，有时觉得他怎么与从文学作品中得到的印象中有大成就的数学家不太一样。一钊是一个非常随和低调的人，他不是那种从小口口声声要成大名的人；读书时他也没有什么咄咄逼人让人觉得聪明得可望不可及的逸事；和现在”虎妈狼爸“们认为的只有在哈佛，MIT或在中国的北大清华才能成材的大学相比，他毕业于一所非常普通的中国的重点大学，可说是学术出身挺平民的。然而，没有世俗赞美的奖状和注目，也没有“学术贵族”的血统，他像一颗小树在自己的土壤和环境中自由自在的成长。一钊按照自己的兴趣和喜爱，默默无闻的付出自己执着的努力，不声不响的他做出了让世人注目且不同凡响的成就。

一钊能取得今天这些成就，除了他自身的努力和天赋，如他所说，也得益于小时候父母的引导和培养，求学时良好的读书环境和气氛，研究时一流的科研条件，和一路走来遇到的良师益友。

在“读书无用”的年代学会读书

了解一钊的人都知道，每当他谈起父母，他总是充满深情和感激。是父母在他幼年时有声和无声的教导和潜移默化的引导，培养了他爱读书爱思考的好习惯。

一钊的整个小学，中学，和高中教育是在“十年文革”中的农村度过的。那是一个对教育最不尊重，有知识的人最没有尊严的年代。一钊的父母也由于是医生，属于知识分子，加上有海外关系被下放到边远的农村。那个年代，知识被儿戏被嘲笑；比如有人用“一把锉刀凿穿了微积分的秘密”挖苦着数学的重要性和必要性。世界著名的数学家华罗庚那时也只能把宝贵的时间用在推广常识一般的“优选法”。大学的老师教授们被送到“五七干校”劳动。爱读书的学生常常被指责是“白专典型”和被嘲笑是“书呆子”。“读书无用”总像寒风一样吹去人们读书的热情。

尽管那时爱读书并不被社会认可称赞，在一钊的家里，父母还是小心翼翼地引导小一钊读书，培养他好的读书习惯。一钊记忆中的小时候：“那时虽然读书并不是一件时髦的事，可家里挺鼓励我读书，也挺高兴看到我喜欢读书。年纪小时，帮我借书陪我读书；年纪大一点了，许多孩子要帮家里干活，可我妈看我爱读书，也没让我干什么。家里挺支持我读书的”。

当时，尤其在农村，生活居住和读书条件都很差，能找到可读的书也不多。可就是在这样的环境和条件，爱读书的一钊练出了两个读书的特点或说本事。一钊母亲在谈到他小时候的事说到“也不知从什么时候起，小小年纪的一钊就能自己一个人专心致志的读书。有一次，一同事看见他专心读书的样子，感叹的说：这孩子长大了可不得了”。从他母亲这轻描淡写述说中，我们可以看出，由于从小就在一家人生活起居忙忙乱乱的小空间里读书，一钊炼出了读书时有着不受外界干扰的本领，这就是他读书的第一个特点。难怪上大学时，他能在7，8 个人一间, 经常有人进进出出谈天说地拥挤的宿舍读书。他的另一个特点是：读书不赶，一定读明白，读懂了。想想也是，那时没什么书可读，由于爱读书，每本书都精读，日久成习惯了。这一习惯说起来简单，但很多人做不到。因为很多人读书，只求读过，无意于深究。一钊并不一定意识到这些，可对他后来能做出这么多的重要的研究，这些可是他一种非常内在的本领。

1977年是中国近代教育史上痛改前非，浴火重生的一年。教育开始被重视，人们看到了读书的春天。学校也开始重视教学和学生的学习。“机会总是留给有准备的人”，一钊由于爱读书，顺理成章地成为学校成绩最好的学生。那一年，读高二的他被学校推荐参加了文革后全国瞩目的“77年高考”。77年高考大概是中国教育史上最“惨烈”的一次人才筛选。当年全国有2000多万适龄青年可上大学，但全国的招生名额只有20多万。高考前，教育部特意发了份红头文件，要各地各单位做好落选考生的工作，“不要为了20万，伤了2000万”。

那年广东是大学中专一起考，有将近100万考生，但全省大学的名额不到3万。我插队的公社，广东省博罗县铁场公社，是当年广东省高校子弟插队的点。那一年，我们公社一千多高校知青，考试后，大学中专一起算，入围的只有29人！多么残酷的竞争！在这场“惨烈” 的高考竞争中，一钊考上了华南理工大学数学系，他是所在的化州县当年在校和应届高中毕业生中唯一考上大学的。那年一钊只有15岁。在专业的选择上，当医生的父母或许有希望孩子读实用一点的专业的想法，但他们没有让自己的想法影响一钊。懂得爱的父母知道“兴趣是人生最好的导师”。他们让一钊自己决定；一钊选择了数学！而大学，他选择了华南理工大学。可能他是受了“工科大学更强调应用”的影响，也许那时的一钊就是喜欢应用数学吧。

在大学里自由自在的成长

1978年的3月，是我们77级大学生心中永远最明媚的一个春天。我们怀揣对未来无限的憧憬，带着那个时代赋予的只争朝夕的精神，走进了华南理工大学(华工)，一个绿树成荫，鸟语花香的校园。我们全班48个同学，一钊是最年轻的一个。我们在春天里相聚，又一起在知识的海洋里度过了难以忘怀的四年求学时代的春夏秋冬。

在大学里，一钊虽说是年龄最小的，可与当时报道的中国科技大学少年班的学生相比，他又大了两三岁；再加上那时一讲到“小天才”都是些小小年纪就能“吟诗赋词”的人，一钊没有享受到“小天才”的光环。当然，他也就没有那些“光环”所带来的负担。在我们班的同学中，有十几二十个读过中专，有十几个是中小学，高中或中专的数学老师。有的是文革前省重点高中的数学才子。那是一个人才济济，个个都聪明的集体。

人们都知道学数学不可能是轻而易举的。那时大家学习都非常刻苦认真。但4年的大学数学没什么能难住我们。我们当中的许多人，学什么都是“逢山开路，遇水架桥”，考试从来就是“小菜一碟”。有的同学不论什么课，那怕是最不喜欢的课，都能考个90多100分的。如果说那时学习紧张的话，那是大家自找的，因为大家都想在有限的时间里学到更多的东西，而不仅仅是课堂上老师教的内容。一钊在这个集体里学习，他不可能太轻松，但也没有太大的压力。一钊的聪明才智融进了这个集体里。用一钊的话来说：“那时班里的学习气氛和那些老同学对我，一个15岁的孩子的成长有很大的影响“。

一入学，一钊就被指定为班里的班委：负责班里的“急救箱”和每月给同学发饭票，分担班里的班务。每天，和所有同学一样，该学习时学习，该玩时玩。早上起床，在华工的西湖边跑跑步，下午4点以后，出去打打球。他喜欢打羽毛球，也和同学玩篮球踢足球。对许多人，包括我们学数学的人，当人们谈到那些著名数学家或科学家时，总有一些让人惊叹，不可思议的典故，或常人不可理解的怪辟或造化。我对自己感到“失望”的是，我找不到一钊一些特别与众不同的小故事。什么“7步一词”“5步一赋”天才少年特有的才华他从来没表演过；即没听说过他小小年纪就会“砸缸”或解决过让人吃惊的问题；也没见过他干点什么“为了锻炼记忆力，强迫自己记住圆周率3.14后几十几百位数字的事“；至于指望一钊来点“头悬梁，锥刺股”的事，想都不要想；不过类似于“凿壁偷光”“盛莹照读”的事一钊倒是干过，可这事几乎全班的人都干过，因为那些年时不时的会停电。反正，一钊和大家一样，是太正常了。大学四年，他就是一个脚踏实地，按步就班读书学习生活的大学生。

学习上一钊是挺优秀的。但让我记忆最深的不是他的学习成绩，而是一次在班里组织大家交流学习体会和经验时他说的一句话：“做作业遇到做不出的题目时，我就把书多看几次，不放弃，努力的把问题的相关概念搞明白了，尽量的通过自己的努力找到解题的方法，而不是急于通过看题解去学习解题的方法”。一钊说的看似稀松平常的体会。对许多人来说，大概能认识到却做不到。因为很多人只想学习解题的方法，过早的放弃了通过自己的努力去发现解题的方法。通过自己的努力发现的方法，更深刻。但要想做到，一个人首先要肯花时间，要有自信，同时还要不在乎眼前的成绩。我想他大学时自觉不自觉锻炼出来的这一学习习惯，让他有了后来能解决那么多重要的科研问题，获得那么多的成就所必须具备的基本素质。

学生的成长离不开老师的培养。如果说从课程的学习，一钊从老师那学到了每一门课的数学知识，那么在华工的最后一个学期，一钊在当时卢文教授带领的拓扑和几何研究小组的学习和写毕业论文的经历，则让一钊得到了关于数学研究的启蒙教育。谈起那学期，一钊特别感激卢文教授的指导：“那时，我们小组经常在卢文教授家听他的教导。卢文教授是早年从法国留学回国的数学家，他给我们讲的那些他所熟悉的大科学家和数学家的故事，和他所表现出来对我们充满信心的期望，让年轻的我有了想做出一番成就的信心。是卢文教授让我认识到人的潜能只有自己的不断地努力，才能被充分的发挥。他的教导让我有了做数学研究的信心”。但从学习数学到写数学论文的转化并不是一件轻而易举的事。回忆起毕业论文的事，一钊告诉我：“当年是李德前教授直接负责我的毕业论文。那时我不懂得数学研究是怎么一回事，有力使不上，没认真对待，随便写了份东西就交给了李老师。后来，他把我叫到他的宿舍。他告诉我做数学研究创意的重要性，而我写的东西卻毫无创意。這番談話讓我非常震撼。我感觉到他对我是‘恨铁不成钢’啊，而我自己也特别的惭愧。或许李老师并不知道那次谈话对我的影响，但我一直记得那次李老师的谈话；他改变了我对数学研究的认识。我今天能做出“出人意料”的研究成果得感谢李老师的那次谈话”。

每一个人的成长，与他的天赋，努力，和经历过的环境有关。大学生活，一钊选择了华工，或许华工就是最适合他的大学。一钊自己说过“我的大学生活充满了幸福和欢乐，我是在华工长大的”。在华工美丽的校园里，一钊学到了最杰出数学家应该学到的知识，培养出了最杰出数学家应有的素质和能力，提高了对数学研究的兴趣。

闯荡在世界应用数学的前沿

1983年，一钊的父母用自己省吃俭用积攒出的一笔钱送一钊赴美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）深造。那时，几乎没有从中国到美国自费的留学生选数学专业；亲朋好友也认为读个比较实用的专业，毕业后找份工作也容易。但一钊虽“不知道进一步读数学学位后的发展前途是什么”，可“知道最喜欢的是应用数学”。一钊按照自己的兴趣选择了UCLA的数学系。

那时UCLA的数学系正由世界著名的数学家Bjorn Engquist教授和Stanley Osher教授领导建立世界级的应用与计算数学专业。很多优秀的学者受邀访问授课。UCLA数学系的研究生学位吸引了许多世界名校毕业生中的佼佼者。刚到UCLA，一钊是读硕士学位的研究生。他凭着在华工打下的基础，很快就适应了在UCLA的学习并取得了优异的成绩。一个学期后，一钊就转为博士生, 当上了Bjorn Engquist教授的第一位来自中国的博士生。

如果说一钊在华工学到了数学的知识，那么在UCLA他更多的是学到了数学研究的思想方法。他的导师Engquist教授把数学理论与物理直观相结合的研究方法对一钊有着深远的影响。在UCLA，一钊从一个优秀的学数学的学生成功地转化为一个优秀的数学研究者。由于他优秀的研究成果，在他取得博士学位时，许多名校和数学研究所邀请他的加盟。

这些年来，闯荡在世界应用数学的前沿，他走访过许多著名的大学和研究所。他曾在世界一流的柯朗研究所从事博士后的研究工作，随后又被聘请为助理教授；他在普林斯顿高等研究所当过访问教授；他以访问/客座教授的身份在欧洲和亚洲的许多著名的大学和研究所工作过。在漫长的科学研究之路上，他是博采百家又独树一帜。

关于一钊的主要研究成果在[1]文中有比较详细的介绍。一钊能取得那么多优秀的成果，成为一位得到那么多学术奖和荣誉的世界著名的数学家，他一定付出了他人所不知的努力。在他的主要研究成果中，关于“二维与三维欧拉方程点涡法的稳定性和收敛性”问题的研究，是他早年比较有代表性的成果。他在解决这个问题的过程中的努力和付出，特别让我感受到“侯一钊研究的特点”，让我看到他在孤独寂寞做研究时的坚韧不拔，同时，也让我想象到他发现自己解决了问题那一瞬间的喜悦。

关于“二维和三维不可压缩流体点涡方法的稳定性和收敛性”的问题，曾经是在应用数学界引起过争议的问题。该领域的主流观点认为点涡方法不可能稳定,因为那时有一些很有名的数学家曾做出了为什么不可能稳定的解释，所以很多人想当然的认为“证明点涡方法稳定”是不可能的。但是，在流体力学领域的一批应用数学专家却认为“点涡方法”有着很强的物理直观性，且“点涡方法”得到的数值解在物理上都非常有用，与实际应用很吻合。一钊在UCLA当研究生时就接触了这个问题。1988年，一钊在柯朗研究所做研究时，他又开始思考点涡方法的稳定性和收敛性问题。“或许那时我还年轻，没别人聪明和反应那么快，很快就接受了那些名家的解释，我一直在想，或许人们可以证明点涡方法是稳定和收敛的” 一钊说。那时一钊同时正在进行另一个问题的研究。在做这些研究时，一钊越来越怀疑那些应用数学名家们的解释的正确性。他把自己的想法与当时在柯朗研究所的一著名教授讨论。那时正是感恩节之前，一钊记得当时“我的想法马上被彻底的否定了。他非常耐心的给我解释点涡方法最多只能有短暂的收敛却不可能稳定”。这名教授的解释让一钊感到“自己怎么那么笨，居然没有想到他的解释”。

感恩节的到来，柯朗研究所的人都回家与家人过节去了。研究所里静悄悄地，连个说话的人也没有。一钊哪都没去，就待在所里。“利用这静悄悄的环境，让自己更深入的思考问题”。一钊记得“那个感恩节，我就是想搞清楚点涡方法的问题。节前那位教授的解释似乎挺有说服力的，可还不是一个完整的证明。我努力的想搞出一个完整的关于“点涡方法不可能稳定”的证明。可就是做不出来。所以，我又回到了原来的想法：‘点涡方法有可能是稳定和收敛的’。经过了不知多少个日以继夜的苦思冥想，我慢慢的把原来似乎毫不相关的点涡方法的各种特征连了起来。我突然间发现：点涡方法就是稳定和收敛的”。功夫不负有心人,在这个美国万家欢聚的感恩节里，一钊静悄悄地做出了应用数学领域一个出乎意料又令人震惊的结果！那位节前否定一钊想法的教授看了他的证明后，对一钊说“这个结果将会引起轰动”。果然，“这项工作改变了整个领域的面貌，并引发了大量针对水波和界面流体发展稳定而高效的数值方法的后继工作”[1]。

近年来，一钊把他的注意力放在解决Navier Stokes Equation 问题，这是列在克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute) 7个“千禧年”数学问题中的一个。那上面的每个问题都是被认为当今“最深刻,最有难度的问题”，每个问题的解的奖励是百万美元。上面提到的一钊和他的博士后罗果博士2018年获得SIAM的杰出论文奖，就是因为他们在解决这一“千禧年”问题密切相关的数学问题上获得了让人们兴奋的突破！一钊告诉我“这是一充满挑战的问题。我一直非常努力着，最近，我们获得了令人鼓舞的可喜进展”。我想，一钊会不断地给我们许多他在数学研究的前沿上新的成功和惊喜的！

追求卓越，超越自我

一钊，一个我们如此熟悉的同学，从来没有得过什么中小学，高中，或大学的竞赛奖，也没享受过什么名校的光环。他从来不自以为比别人聪明，但却做出了我们曾以为只有天才才能做出的成就！

和一钊一起做过研究工作的同行是这么评价他的：“侯一钊在科研上深具魄力，从不被主流的数学方法或者权威的观点束缚住手脚。他的很多研究方法都独树一帜，对问题的观察角度也与众不同，有时甚至是反传统的。凭着他独特的思维方式和对科研的热情与执着，侯一钊在很多别人认为难度很大甚至不可能解决的问题上都获得了出人意料的成功”[1]。一钊曾说过“不论是求学还是做研究，我其实是跟自己竞争，我努力地向他人学习，但也从来不由于别人比我聪明或有名就盲从或对自己失去信心。有时，科学研究犹如在一条孤独而寂寞的路上跋涉，在这个过程中，是爱，勇气，和执着让我不斷地追求卓越，超越自我，一步一步地向前”。

在美国数学协会2012年3月的月刊[2]中有一篇纪念杰出苏联数学家Vladimir Arnold的文章。这篇文章中有Vladimir Arnold的一段谈话: “许多奥林匹克数学竞赛获奖者后来并没有做出过什么成就，而许多优秀的数学家却没有在奥林匹克数学竞赛中得过奖。有各种各样的数学家：有的特别擅长解决15分钟的问题；有的擅长于1小时，或1天，或一个星期的问题；而有的擅长那些需要1个月，1年，甚至10几年的思考才能解决的问题。在奥林匹克数学竞赛的成功，需要的是一个人“短跑的”能力；但真正的数学研究需要的是“长跑的耐力”。如B.N. Delaunay 说的‘一个好的定理不是像奥数似的5小时就能解决，而是5000小时’。一个人没能成为数学家的原因有多种，但最主要的一个原因是对数学缺乏爱”。

这段谈话告诉了我们为什么一钊能取得今天的成就，成为一位杰出的数学家。是他对数学的爱和他执着的努力成就了他！

参考文献

[1] 余歆炜， “侯一钊—二十世纪中国知名科学家学术成就概览　数学卷，第四分册”，379–391页，科学出版社 (Science Press) (2012).

[2]Boris Khesin and Serge Tabchnikow: “Tribute to Vladimir Arnold” Notices of American Mathematical Society, Vol 59, Number 3, March 2012 page 378–399