数学家的故事（15）Leibniz

1644年在中国是个非凡的年份。那年夏天，大明王朝的末代皇帝亲自把脑袋挂在了在煤山的歪脖树上。

比它早两年，伟大的Newton（牛顿）诞生了。比它晚两年，伟大的 Leibniz（1646—1716）诞生了。再过两年，欧洲的三十年战争结束了。那场伟大的Descartes（笛卡尔）在1618年曾盲目参与的战争。

Leibniz的全名是Gottfried Wilhelm Leibniz（戈特弗里德 · 莱布尼茨），1646年7月1日在德国的Leipzig（莱比锡）降生。他爸是Leipzig University（莱比锡大学）的哲学教授，家里有很多藏书。六岁时就阅读了大量书籍，到了十四岁时，几乎所有古典领域的经典都有涉猎。和Newton相比，他的日子真的是岁月静好。

十五岁的时候，Leibniz进了Leipzig大学，学习法律。那对他来说不过是小菜一碟，他还有大把的时间阅读哲学书籍。就在那时候，他接触到了Kepler（开普勒），Galieo（伽利略）和Descartes等人的自然哲学。了解到学习这种新型的哲学，必须弄懂数学，1663年的夏天，他在Jena（耶拿）大学旁听了Erhard Weigel（埃哈德·韦格尔）一系列的数学演讲。Weigel在当地小有名气，但远谈不上是数学家。然后他又回到Leipzig，专心致志学习法律。

他17岁时就已获得法学学士学位。 1666年，在他20岁那年，他已经完全够格法学博士。学校老师出于妒忌，居然以他年龄太小为由拒绝了他的学位申请。因为他的法学知识，已远远超越了那些老师。

Leibniz很生气，后果却不严重，因为那时不兴维权，Leibniz不能拿起法律的武器捍卫自己的利益，只好离开了Leipzig。他来到了Nuremberg（纽伦堡），进了Altdorf（阿尔特多夫）大学。1666年11月5日，仅凭一篇出色的论文，就获得了博士学位。学校还恳请他接受该校法学系教授一职。

Leibniz婉拒了教职，说是另有它谋。他在Elector of Mainz（美因茲大主教）做了一名律师，并且很快显露了才华，升职做了外交官。

1672年他到了巴黎。他温文儒雅，仪态大方，充满智慧。他虽然喜爱数学，当时的数学知识却相当有限。就在此时他遇见了Christiaan Huygens (克里斯蒂安·惠更斯，1629—1695)。Huygens是荷兰人，以他的物理成就闻名于世，其实也是出色的数学家。他向Huygens请教数学，成了Huygens的学生。四年之后，当Leibniz离开巴黎的时候，已是一位成熟的数学家，并且具有微积分的基本想法了。在巴黎的这段时光，可以说是他最开心的日子。

1673年，Leibniz因外交使命第一次访问London（伦敦），期间他见到了Henry Oldenberg（亨利·奥尔登伯格），当时英国皇家学会的秘书。就在那一年四月Leibniz当选为皇家学会的会员。1676年，同样由于外交使命，Leibniz再次访问London，这次他带去了自己制造的计算机器。他的机器能做加减乘除以及方程的根等运算。机器在1672年就已有雏形，两年之后才有真正运行的机器。

正当Leibniz第一次访问London的时候，他的雇主死了，那时他正在为自己的主人谈判呢。然后他得到Elector of Hanover（汉诺威选侯国）雇用，成了Brunswick-Luneberg（不伦瑞克-吕讷堡）公爵的高级顾问。Leibniz接受了这个职位，但有一个额外要求，希望继续呆在巴黎。到了1676年，他不得不离开巴黎，回到德国了。接下来的四十年，开心的日子就不多了。因为他的雇主，要他负责编纂自家的家谱，那是一个多么无趣而又繁琐的事务啊！Leibniz临终的时候，据说才编写到公元1005年，天知道这位公爵七拐八弯的祖先们始自何时？

1684年，Leibniz在Acta Eruditorum（博学通报）杂志上发表了一篇文章，第一次阐述了微分方法。它的英文标题有点长，就不转述了。两年后在同一杂志他又发表了关于积分的文章。

Leibniz的文章发表以后，在欧洲大陆有了反响，尤其是引起了瑞士数学家Bernoulli（伯努利）兄弟的注意。他们意识到微积分的重要性，全身心投入它的进一步研究。Newton在1687年版的《原理》一书中也提到Leibniz的方法。

Bernoulli家族在数学史上是一个重要的家族，Bernoulli兄弟更是一对有趣的兄弟，我们以后会专门聊聊他们的故事。兄弟俩是Jakob Bernoulli (雅各布·伯努利，1654—1705)和Johann Bernoulli (约翰·伯努利，1667—1748)，瑞士人。他们的名字有时也写成James和John，或者Jacques和Jean。

Leibniz的文章发表后，Jakob和Johann不仅弄懂了新型的微积分方法，还用它解决不少实际问题，并把方法传授给其他人。他们同Leibniz接触，有意无意地成了Leibniz微积分的捍卫者。

1696年6月，Johann对当时世界上著名数学家提出一个具有挑战性的数学问题：给定不在同一水平线上和同一垂直线上的两点，沿着怎样的曲线一个物体仅靠自身引力能最快从高点滑向低点？他同时向Leibniz，Wallis和Newton等人送了信函。Newton仅花一天时间就解决了这个问题，把解答以匿名方式寄给了皇家学会。当Johann最终看到解答时，一眼就猜出作者是谁。他说：一看见爪子就知道是哪个狮子。

答案是最速下降线，一种形式的轮转线，只有通过微积分才能真正理解。然后Leibniz做了一件傻事：1699年他在Acta Eruditorum上发表了一篇文章，回顾了不同人的各种解法，最后总结说，虽然解法不全相同，都借用了他的微积分方法。他还指出几个给出正确答案的作者，其中包括Newton。

什么？堂堂Newton，用的是Leibniz的方法？没有这么欺负人的，Newton的那些朋友可就不干了。

其中一位叫Nicolas Fatio Duillier（尼古拉·法蒂奥·丢勒），是瑞士数学家，曾和Huygens共过事，当时已居住在英国，1687年后就是皇家学会会员，是Newton的好友。他公开发难，说Newton才是微积分的真正发明人，Leibniz不过是改头换面借用了Newton的方法。他用了比较委婉的借用二字，没有直接说是剽窃。

一石激起千层浪，接下来的日子就不太平了。

当时Newton在英国的声望如日中天，Leibniz在欧洲大陆也一样旭日东升。比如1699年，法国科学院有8个外籍院士，Newton位列第七。

第一位谁呀？Leibniz！

数学史上最为惨烈的一场名誉保卫战，正在慢慢拉开序幕……