数学500年：新的黄金时代？（1）

500 Years of Mathematics: Are We Living In A New Golden Age?

作者：Chris Budd, University of Bath

如果我们以1519年为分界线，回望在它之前和之后的500年间数学的进展，你会发现在1519年之前是几乎风平浪静的500年，鲜有新的数学出现。在那段时间，数学似乎在全世界都陷入了一种停滞状态，只有印度在代数和三角学领域获得了一些重大进步。

相比之下，1519年之后的这个500年里，数学呈现出了爆炸式的增长，而且这种速度在21世纪似乎在显著加快。可以说，过去的500年是现代数学的500年。那么在这500年的数学历史中，都发生了什么？这是我们今天的主题。我们将沿着四个关键的数学思想去回顾这500年（当然，不止四个，还有许多伟大的数学思想在本文中并没有被提及）。

1.

如果说有哪个事件能够划分经典数学与现代数学，那就是对三次方程的求解了。这一事件意味着，数学家们的探索领域终于超越了古希腊人所做的一切。从那时起，代数为数学掀开了新的篇章，并在20世纪90年代到达了顶峰。

遥远的古代开始，人们就知道二次方程的存在。二次方程的解对面积计算等问题非常重要。巴比伦人最先找到了它的解，而解的最终形式是由印度人发现的。

三次方程对体积的计算非常重要。同样，聪慧而乐于思考的巴比伦人也试图想要得出它的解。但是，求解三次方程是一项艰难得多的挑战。

巴比伦人没能得到一个最终的一般解，而是创造了一个可以推导出近似解的列表。虽然也有像Omar Khayyam（1048-1131）这样的数学家曾求得过几何解，但无论是希腊人还是后来的数学家，都无法推导出这个方程的代数解。

就这样，求解三次方程的难题就一直存在，无人能解。

直到1520年代，事情开始慢慢发生改变。那时，一位名为希皮奥内·德尔·费罗（Scipione del Ferro，1465-1526）的意大利数学家找到了一般解法，首次解开了缺少二次项的三次方程。

之后，费罗把解法传授给了他的学生Fior。而几乎就在同一时间，另一位意大利数学家塔塔里亚（Tartaglia）也用一种一般解法找到了缺乏一次项的三次方程的解。

有趣的是，这则三次方程的求解故事开始朝着一个非常戏剧化的方向展开：一开始，塔塔里亚将他的公式藏在了一篇诗歌当中，他还与Fior进行了一次问题求解竞赛，并且获得了最终的胜利。接着，在一个名叫卡达诺（Cardano）的学者的劝诱下，塔塔里亚将结果告诉了他。卡达诺向塔塔里亚发誓，一定会保守秘密，不将结果泄露出去。然而事实却是，卡达诺先是从Fior那习得了他的结果，然后揭露了塔塔里亚的解法，在代数著作《大衍术》（Ars Magna）中，发表了这一结果。这让塔塔里亚恼怒不已，至死都没有原谅卡达诺。

虽然求解的故事颇具戏剧性，但最终我们还是成功地得到了这一伟大的结果。时至今日，三次方程的解仍然很重要。例如，在计算机图形学中，许多曲线和形状都需要用三次方程来近似。是这些解让我们可以计算出曲线何时会相交。

三次方程的解带来了许多重要的数学进展。例如更高阶的多项式方程是否可解就是其中的一个显著问题。很快，人们就解出了四次方程，但又再次卡在了五次方程的问题上。直到19世纪，挪威数学家阿贝尔（Abel，1802-1829）最先找到了解。