数学家的故事（12）Fermat

Fermat（费马，1601-1665）广为人知，不是因为他是解析几何之父，也不是因为他是概率论之父，更不是因为他差点就成了微积分之父，而是因为他读书时爱在书的边角处做注记。

费尔马在阅读丢番图的《算术》时，认真地研究过书中的各种方程。1637年，费尔马曾在第11卷第8命题旁写下了下面一段话：“将一个立方数分成两个立方数之和，或者将任何一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，都是不可能的。我对此有一个绝妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。。。”

注记中的论断，就是大家熟知的费尔马大猜想。他宣称有一个绝妙的证明，因为书页的空白太小，写不下。没有证明，就不能叫定理，而只能称为猜想。

本来，最简单有效的办法就是给Fermat先生一叠空白的纸张，请他把证明写出来。但Fermat不愿这么做。Fermat不愿公开他的证明是出了名的。他喜欢把结果告诉别人，然后挑衅地问：你能够证明吗？因此很为同时代的数学家所诟病。

Descartes（笛卡尔）就说他是爱吹牛的人，英国数学家John Wallis（约翰·沃利斯）则称他为混蛋的法国人。但Fermat不在乎别人怎么说，我行我素。他是大律师，大法官，社会地位很高，不愁吃不愁穿的，政治上又没有野心，业余时间把数学当爱好，怎么开心就怎么玩，别人管得着吗？

Fermat出生在法国西南部的Beaumont de Lomagne（博蒙德洛马涅）小城，那一天是1601年的8月20日。他爸爸是个富有的皮草商人，因此他受过很好的教育。他能熟练地运用六种语言，分别是法语，拉丁语，古希腊语，意大利语，西班牙语和Occitan（奥克语）。1638年他被任命为Toulouse（图卢兹）的大法官，1648年成了国王的议员。他一生大部分时间都在Toulouse度过，那里远离巴黎，周围也没有什么人可以聊数学。但他三十年代中期结识了Mersenne（马兰·梅森）神父，这样就和巴黎的组织有联系了。Mersenne神父对数学的热心和关切是出了名的。Fermat的很多结果，就通过Mersenne神父的大嘴巴和朋友圈的信件传出去啦！

Fermat猜想太有名了，谁能把它解决了，就注定要在数学史上留下闪亮的名字，比星星还要闪亮，比钻石还要硬气，比大江大河还要不朽。

Fermat猜想，用数学语言表达出来，就是下面的方程没有正整数解：x^n +y^n = z^n，其中n是任何一个不小于3的自然数。

据说Fermat本人证明了n = 4 的特殊情形。一百多年后，才由瑞士大数学家欧拉(Leonhard Euler) 在1770年给出了n=3时的证明。欧拉的名气有多大，学过高等数学的，可是无人不知无人不晓，他的故事以后还会专门讲到。n=5时在1825年被Legendre（勒让德）和Dirichlet（狄利克雷）独立证明了。Lame（拉梅）在1839年证明了n=7的情形，这时猜想已过了两百年了。由此可见，该猜想有多难。接下来，还要有数不清的脑袋为它受尽折磨。

该猜想终于在1995年被英国数学家Andrew Wiles证明了。

1993年6月23日，在英国剑桥大学的一个大教室里，两百多位数学家聚精会神，正在聆听普林斯顿大学教授Andrew Wiles（安德鲁·怀尔斯）的演讲。讲者有心，听者有意，末了Andrew Wiles松了一口气，说：“I think I’ll stop here !”。

目瞪口呆的听众终于明白了，Andrew Wiles教授说了那么久，归纳成一句话，就是我证明了Fermat大猜想。

“I think I’ll stop here !”。

“我要在这里打住了！”

且慢，数学家们可不是善与之辈，接下来就要找刺挑毛病了，哪能轻易让你打住。

爱挑毛病的可都不是一般人，一个个都是十八般武艺样样精通的大行家，其中还不乏他的好朋友，全都有名有姓，实名举报。大家在妄议，在鸡蛋里面挑骨头，Andrew Wiles还不能发脾气，得老老实实接受别人的盘问和刁难。不对的就得改正，老老实实的，一点都不敢马虎，谁也不让他马虎。那一年多的日子有多难，别人不清楚，Andrew Wiles教授自己可清楚啦！看到他熬得快不行了，数学家也实在挑不出毛病了，才让他过了关，总算可以打住了。

Andrew Wiles的证明可不简单，世界上没有几个人看得懂。他用了数学里的核武器，证明了十万八千里以外的一个叫Taniyama-Shimura-Wei的猜想，然后弯弯绕，绕弯弯，迂回曲折几多回才证明了Fermat猜想。幸亏那些行家一个个身手不凡，没有给他绕糊涂了。现在总算有了定海神针，大家可以放心叫Fermat大定理了。

Fermat的一个注记，就费了我们这么多口舌，剩下的故事，只好简单粗暴一点了。

Descartes和他同为解析几何之父，年龄也相差无几，免不了争风吃醋，彼此互相攻击，这相关的故事，可以参考《Great Feuds in Mathematics 》by Hal Hellman。

Blaise Pascal（帕斯卡）生于1623年，卒于1662年，是一个英年早逝的天才。他和Fermat相差二十多岁，按理不是同一辈人。Pascal住在巴黎，两者相隔甚远，想聊个天都不容易。他们却通过写信，共同探讨一个专业赌徒提出的问题，轻轻松松弄出了一个数学分支—概率论。真的是谈笑间便成了概率论之父。

Fermat在微积分上的贡献，据说牛顿都有借鉴。牛顿说：“我之所以看得比别人更远，是因为我站在巨人的肩上。”巨人之一，就有Fermat 先生。

数学家E.T Bell（贝尔）说Fermat是业余数学家中的王子，写《Mathematics of Great Amateurs》一书的作者Julian Coolidge却把Fermat 踢出业余数学家的圈子。

那样一个才华横溢的数学天才，也配叫业余数学家？

呸！