有了解析几何，特别是那个笛卡尔坐标系，变量也就堂而皇之的进入了数学，微积分也就应运而生了。微积分的发明来自于两个途径，一个是英国的牛顿在研究物体的运动时，在描述物体运动的速度和加速度的时候发现和发明了导数，以及在求变速运动的物体的运动路程的时候，发现和发明了积分。另一个是德国的莱布尼茨，他是一个典型的数学家，他在研究出现的切线钭率时发现和发明了导数，在求出边梯形面积时发现和发明了积分。几乎是在同一时期两位科学家所研究出来的微积分，因为信息交流不是特别的通畅，还引发了一些有趣的数学家之间的争论。
17世纪是一个创作丰富的时期，而最辉煌的成就是微积分的发明。它的出现是整个数学史也是整个人类历史的一件大事。它从生产技术和理论科学的需要中产生，同时又回过头来深刻地影响着生产技术和自然科学的发展。不过17世纪的微积分应该说是比较粗糙的，从数学逻辑的严密上来看连他的发明者牛顿和莱布尼茨对很多问题都感到困惑 但它确实使17世纪的数学迈了一大步，这一大步更多的表现在应用上。
历史上，关于微积分的成果归属和优先权问题，曾在数学界引起了一场长时间的大争论。1687年以前，牛顿没有发表过微积分方面的任何工作，虽然他从1665年到1687年把结果通知了他的朋友。特别地，1669年他把他的短文《分析学》术给了他的老师巴罗，后者把它送给了John Collins。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦，并和一些与牛顿工作的人通信。然而，他直到1684年才发表微积分的著作。于是就发生莱布尼茨是否知道牛顿工作详情的问题，他被指责为剽窃者。但是，在这两个人死了很久以后，调查证明：虽然牛顿工作的大部分是在莱布尼兹之前做的，但是，莱布尼兹是微积分主要思想的独立发明人。
这场争吵的重要性不在于谁胜谁负的问题，而是使数学家分成两派。一派是英国数学家，捍卫牛顿；另一派是欧洲大陆数学家，尤其是伯努利兄弟，支持莱布尼茨，两派相互对立甚至敌对。其结果是，使得英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交换。因为牛顿在关于微积分的主要工作和第一部出版物，即《自然哲学的数学原理》中使用了几何方法。所以在牛顿死后的一百多年里，英国人继续以几何为主要工具。而大陆的数学家继续莱布尼兹的分析法，使它发展并得到改善，这些事情的影响非常巨大，它不仅使英国的数学家落后在后面，而且使数学损失了一些最有才能的人应用可作出的贡献。
17世纪数学除了微积分外，还有其他很多的发展。首先是产生了几个影响很大的新领域，如解析几何、微积分、概率论、射影几何等。每一个领域都使古希腊人的成就相形见绌。其次是代数化的趋势，希腊数学的主体是几何学，代数的问题往往也要用几何方法去论证，17世纪的代数学比几何学占有更重要的位置，它冲破希腊人的框框，进一步向符号代数转化，几何问题常常反过来用代数方法去解决。再就是出现了大量新概念，如无理数、虚数、瞬时变化率、导数、积分等等，这些新概念都不是经验事实的直接反映，而是由数学理论进一步抽象所产生。最后是数学和其他自然科学的联系更加紧密，实验科学(从伽利略开始)的兴起，促进数学的发展，而数学的成果又渗透到其他科学部门中去，许多数学家，如牛顿、莱布尼茨、笛卡儿、费尔马等，本身也都是天文学家、物理学家或哲学家。
17世纪的物理学除了经典力学外，其他也有很多发现和发展，比如热学上提出了热质说，仅管热质说是种错误和受局限的科学理论，但用来解释热的物理现象似乎也有道理，热质说理论认为热是一种称为“热质”的物质，热质是一种无质量的气体，物体吸收热质后温度会升高，热质会由温度高的物体流到温度低的物体。另外在电磁学上，有了“电”的概念、库仑定律、高斯定律、伏打电池相继被发化。光学上光的折射、衍射现象、白光、微粒说、波动说等也被。发现和提出。
除了数学和物理学外，化学和生物学在17世纪也有重大发展，化学主要是提出了“燃素说”，仅管“燃素说”是一个错误的理论，但它的提出却让化学从古代炼丹术中脱离出来，成为了一个独立的学科。
原始人类为了生存，在与自然界的种种灾难进行抗争中，发现和利用了火，由野蛮进入文明，同时也就开始了用化学方法认识和改造天然物质。从远古到公元前1500年，人类学会在熊熊的烈火中由黏土制出陶器、由矿石烧出金属，学会从谷物酿造出酒、给丝麻等织物染上颜色，这些都是在实践经验的直接启发下经过长期摸索而来的最早的化学工艺，但还没有形成化学知识，只是化学的萌芽时期。
公元前4世纪或更早，中国提出了阴阳五行学说，认为万物是由金、木、水、火、土五种基本物质组合而成的，而五行则是由阴阳二气相互作用而成的。公元前4世纪，希腊也提出了与五行学说类似的火、风、土、水四元素说和古代原子论。这些朴素的元素思想，即为物质结构及其变化理论的萌芽。后来在中国出现了炼丹术，到了公元前2世纪的秦汉时代，炼丹术以颇为盛行，大致在公元7世纪传到阿拉伯国家，与古希腊哲学相融合而形成阿拉伯炼丹术，阿拉伯炼金术于中世纪传入欧洲，形成欧洲炼金术，炼丹术f炼金术使化学成为了它的工具和附属。
约从公元前1500年到公元1650年，化学被炼丹术、炼金术所控制。为求得长生不老的仙丹或象征富贵的黄金，炼丹家和炼金术士们开始了最早的化学实验，总结炼丹术的书籍也相继出现。虽然炼丹家、炼金术士们都以失败而告终，但他们在炼制长生不老药的过程中，在探索“点石成金”的方法中实现了物质间用人工方法进行的相互转变，积累了许多物质发生化学变化的条件和现象，为化学的发展积累了丰富的实践经验。当时出现的“化学”一词，其含义便是“炼金术”。但随着炼丹术、炼金术的衰落，人们更多地看到它荒唐的一面，化学方法转而在医药和冶金方面得到正当发挥，中、外药物学和冶金学的发展为化学成为一门科学准备了丰富的素材。
大约从1650年开始了近代化学的孕育时期，随着冶金工业和实验室经验的积累，人们总结感性知识，进行化学变化的理论研究，使化学成为自然科学的一个分支。这一阶段开始的标志是英国化学家波义耳为化学元素指明科学的概念，然后化学又借燃素说从炼金术中解放出来。燃素说认为可燃物能够燃烧是因为它含有燃素，燃烧过程是可燃物中燃素放出的过程，尽管这个理论是错误的，但它把大量的化学事实统一在一个概念之下，解释了许多化学现象。在燃素说流行的一百多年间，化学家为解释各种现象，做了大量的实验，发现多种气体的存在，积累了更多关于物质转化的新知识。燃素说认为化学反应是一种物质转移到另一种物质的过程，化学反应中物质守恒，这些观点奠定了近代化学思维的基础。
17世纪生物学最大的成果是胡克发现细胞，1665年，胡克出版了他的著名的《显微图象》一书，书中记载了大量的实验观察结果，有云母的图像、化石的成因，有软木的结构和一些植物细胞中的物质，其中最重要的就是他对生物细胞的观察和记载。胡克是在对软木的显微观察中发现生物细胞的，他把观察到的软木组织中的小室命名为“细胞”，胡克还观察了植物活体的细胞，并作了形象的描述：“在这几种植物里，当它们仍然是绿色的时候，我已用我的显微镜十分清晰地发现了充满了汁液的小室或孔，并且发现其中的汁液在逐渐地渗出。”，细胞的发现是生物学一个极其重要的一个成果。
（未完待续）
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