变换埃舍尔的《瞭望塔》

埃舍尔是世界上数学家和物理学家很喜欢的画家。他善于用独特的视觉语言诠释数学和物理概念，喜欢利用视觉错误、矛盾空间创造出不可思议的空间图形和画面。其作品充满新奇与魅惑，常常显示出深邃而富有哲理的魅力，赋予冷峻抽象的数学概念与理论以视觉具象的美丽。
埃舍尔利用剑桥大学物理学家诺贝尔奖获得者彭罗斯的不可能三角和不可能阶梯，分别创造了奇异的建筑画《瀑布》（图16）和《上上下下》（图17）；通过《画廊》（图18）为哥德尔不完全定理提供了一个形象化的比喻。杨振宁的著作《基本粒子简史》用埃舍尔的《骑士》（图19）作为封面，以表达基本粒子的对称性。彭罗斯在其名著《皇帝新脑》中用埃舍尔《圆的极限》（图20）解释非欧空间。美国《科学》杂志曾用埃舍尔的《彼岸》（图21）做其封面。1954年“国际数学协会”专门为埃舍尔举行个人画展。既然数学家和物理学家都喜欢他的画，那我也跟着凑热闹。
美国数学家侯世达的著作《哥德尔、埃舍尔、巴赫――集异璧之大成》利用“自我指谓”将音乐家巴赫、画家埃舍尔和数学家哥德尔串在一起。引人入胜地介绍了数理逻辑学、可计算理论、人工智能学、语言学、遗传学、音乐、绘画等背后蕴含与潜藏的一条共同的金腰带――“自我指谓”。
埃舍尔的著名版画之一《瞭望塔》（图1）。画中表达的深邃数学物理意义我也不大明白，只知道画中有许多视觉错误与矛盾。比如：少年手中的荒缪立方体，瞭望塔柱子和梯子的矛盾错位。有解释说这是表达了非欧空间的空间弯曲，弯曲使缠绕和空间“有限而无界”成为可能等，我就如坠云雾了。至于那楼上久久伫立的男士与女士，以及底层囚徒的象征意义，我也只能凭空猜测：他们或许对人类利用感性和理性认识世界的天然局限性感到困惑与茫然吧！这与文艺复兴时代著名画家丢勒的铜版画《忧郁》（图2）有异曲同工之妙。
《忧郁》中也有许多数学元素，还有一个数学魔方与手托下巴壳忧郁思考的少年。《忧郁》的主题也是表达：对人类理性的怀疑，为人类可能根本就没有足够的智慧去洞察自然界的奥秘而深感“忧郁”。
前些日子奶奶带着小孙女恬恬观“火星大冲” ，在天气好的夜里常常带她出去观星，爸爸、妈妈和奶奶又带她多次去北京天文馆参观。
有一天，我问小孙女：“夜为什么黑啊？”她说：“太阳照不到我们这边啊！”
“天上不是有好多亮晶晶的星星吗？”“但它们离我们太远了啊！”小孙女答道。
“那星星有多少啊？”我继续问，“有好多好多，数都数不完！”
“数不完就是有无限多哦？”“什么是无限多啊？”小孙女有些茫然了。
“无限多就是爷爷数了奶奶数，奶奶数了爸爸数，爸爸数了妈妈数，妈妈数了恬恬数，恬恬数了恬恬的宝宝数，……，祖祖辈辈数下去，永远也数不完哦！……” ，小孙女吃惊地看着我。
嗨，我也不知道如何给小孙女通俗的解释什么叫“无限多”。
“天能装好多好多、数不完的星星，那它有多大啊？”我没完没了。
“我知道了，天也有无限大！”小孙女好像恍然大悟，举一反三，忽闪着惊异的大眼睛。
“那天有边吗？”“可能没有吧？”小孙女疑惑地怯怯答道。
“宇宙怎么来的啊？”我继续问， “爷爷，你不是告诉过我是‘大爆炸’吗？”
“那宇宙大爆炸前是什么样子啊？是一个小黑点吗？这个小黑点之外是什么啊？谁搞的爆炸案啊？”我又问。
“是霸王恐龙搞的吧！？”小孙女的回答把我愣住了，整蒙了，我忽然大笑起来。
小孙女更加吃惊又迷茫的看着我，其实，她迷茫，我也很茫然。
然后我说：“把这些问题放在小恬恬的脑子里吧！以后长大了，或许哪天灵光一闪，你就知道了。”
“真的吗？爷爷，但是老放问题，你也不告诉我答案，问题越放越多，脑子装不下了，把我弄傻了咋办呢？”
“不会的，谁脑子里问题越多，就会越来越聪明！其实好些问题爷爷也不懂！需要学习哦！”我敲着小孙女的脑门儿笑着说，……
无论是有限宇宙，还是无限宇宙思索起来都会令人头疼。每当人们认识到自己无能为力时，便会陷入惊异之中。当我们解决一个惊异时，便会同时牵扯出十个新的惊异。这些惊异的瞬间有无比的价值。让孩子们永远保持着惊异的感受吧！有惊异，孩子眼眸中的光芒就永远不会熄灭，这种惊异的感受孕育着真正的科学、艺术与文明。
与小孙女的对话，让我想起埃舍尔创造的画作《瞭望塔》，它能表示“空间有限而无界”，我也很惊异。人类已一再发现，世界的真相与它的表象大不相同。它究竟是什么样子的呢？人类从未停止思考与探索（图3）。
既然埃舍尔能通过绘画创造神奇而矛盾的空间。我老病缠身，闲而无聊，也淘气玩一把，将埃舍尔的《瞭望塔》经过一系列左变右射，滤来映去，看看能把《瞭望塔》搞成什么样子，造一个什么样的图形空间（图4-15）？