第十一篇 教学相长 学在教中 — 我的教学心得与感悟
这一部分，是在与大学同窗也是好友的王黄二位校友的交流聊天中促成的。两位好友一直希望我们的班网，有一个介绍科学技术基础乃至启蒙知识系列文章的板块供读者观览，他们知道我在西南财经大学退休前的最后十年教学中，曾讲授过《科学技术史》这门课，所以希望我能写出文章让这个板块起个头。议了相当长一段时间，我却一直没有动笔，不是因为文章撰写有难度，上了多年的这门课，写点科学技术史的科普文章应该是不难的，没有动笔的原因是我有些顾虑。我在西南财经大学上这门课，在当时有方方面面的偶然原因，有外在的也有自我的，从专业的角度讲，我是半路出家的，我的专业是理工科，但并非科学技术史，这就是我迟迟没有动笔的原因。
说到当年我其实是主动去承担讲授《科学技术史》这门课的，外部原因是西南财经大学当时虽有众多的理工科老师，但作为通识教育课程老师们都不太感兴趣，因为这里面有一个科研成果评价影响职称评定问题，中青年教师多不愿意问津。至于我已年近退休，兴趣的爱好使我对新鲜事物特别感兴趣，特别是对一些有挑战难度的新鲜事物，所以我在学中教教中学的指导思想下去承担了这门课程，当时还有另一门课程《大学物理》。我担任了这两门课程的课程负责人，其实《科学技术史》我们6个人的课程小组中，几乎其他5人都是科学技术史专业的专家，特别是从四川大学和省社科院聘请的几位先生，为什么我成了课题组负责人呢？一是因为6个人中有4个人都是校外聘请老师，按当时学校规定是由校内专职教师任课题组负责人，而校内的另一位老师担任繁重的行政工作，所以这个课题组的负责人。也就莫名其妙的理所当然的成了我。
我是抱着在学习中教学，在教学中学习的理念承担这门课程的，当然还有就是对这门课程的兴趣，所以当我决定要撰写两位同窗议及的科普文章时，也决定把它作为回忆录的一个篇章，并且给它取了一个“教学相长学在教中——我的教学心得与感悟”篇章名，这个名字意味着有可能这个篇章的回忆录，不仅包括科学技术史的教学回忆，也有可能有我所上过的其他课程的相关回忆。当然促使我要动笔的还有一个十分偶然并且使我也很疑惑的原因，那就是今年上半年我居然收到了两份教育部学位评估中心发来的希望我评审两篇科学技术史硕士论文的邀请信。
教育部学位评审中心是教育部下属一个机构，专为一些自己没有能力评审硕士论文的高校邀请论文评审专家，同时履行教育部下达的抽查全国各高校硕士论文评审工作的职能。多年来我一直受邀为这个机构评审其他高校的论文，这些论文的专业一直都是“数量经济学”，这确实是我的专业。但不知怎的今年春节后竟然收到两份邀请我评审科学技术史硕士论文的邀请信，这使我感到很诧异也很疑惑，教育部是怎么知道我涉猎过科学技术史了，我现在只能怀疑大数据的强捍了。不过收到的这两封邀请信，到还成了我决定动笔写一下科学技术史科普文章的的推动剂。
计划中要写的科学技术是科普文章初步确定有六个内容：（一）绪论：为什么要学习科学技术史；（二）古代世界文明史，主要是四大河流文明史；（三）2000多年前几乎发生在同时的西方古希腊古罗马科学技术与东方孔孟庒墨等的诸子百家之鸣以及印度文明的比较与分析，特别是它对后来2000多年东西方科学技术发展的影响；（四）西方中世纪时期东西方主要是中国与欧洲大陆科学技术文明的比较；（五）欧洲冲破中世纪黑暗的从意大利开始的文艺复兴运动，始于德国的宗教改革运动，以及以葡萄牙西班牙为代表的环球航海。它们奠定了西方人性解放及科学技术发展的基础；（六）从十六世纪开始的翡翠多彩的在西方的自然科学技术发展；（七）自然科学技术发展与自由及宗教。
（一） 绪论：为什么要学习科学技术史？
在自然科学发展的浩瀚历史过程中,有无数精采的甚至是匪夷所思的历史故事，无论是从哲学思想上，还是在思维方式中，都带给了我们难以忘怀的震惊启示。
我们来看一些间单思维方式的有趣问题，讨论一下高等数学与初等数学的差异。高等数学与初等数学的差异有些什么呢？当然很多，其中有一个很重要的差异是：高等数学是在无限的范畴内讨论问题的，初等数学是在有限的范围内讨论问题的。这实际上是有限范畴和无限范畴的差异。
有限范畴与无限范畴的本质差异什么呢？有限范畴与无限范畴的本质差异是部分与整体的关系不同。在有限范畴中，部分在元素数量上是不可能等于整体的。例如有限集合A={1,2,3,4,5}，它的一个真子集即它的一个部分B={1.3.5}在元素数量上是不可能相等的，整体A有五个元素，部分B只有三个元素。在有限范畴内，不可能出现整体的元素数目和它的部分的元素数目相等的情况。
而无限范畴内则不同了，在无限范畴内，部分和整体在构成他们元素的数量上是可以相等的。
我们来看一些实际的例子：一长一短的两条直线，比如一个直角三角形的斜边和一条直角边，我们说这两条一长一短的直线上的点是一样多的。你相信吗？如果相信，你能证明它吗。结论是肯定的。证明看看下面的图就知道了，其实很简单，一组平行线让斜边上的点和直角边上的点是“一一对应”的，所以二条边上的点一样多，谁也不多一个，谁也不少一个。我们知道直角三角形的钭边是比直角边长的，所以直角边可以看作是钭边的一个部分，这说明了在无限范畴内构成整体和部分的元素可以是一样多的。
一个周长为1的圆，它上面的点和整个实数轴上的点是一样多的。你相信吗？如果相信，你能证明它吗。结论也是肯定的。证明也看看下面的图就知道了，其实也很简单，一条条从圆与Y轴交点出发的直线使圆上的点和实数轴上的点“一一对应”，所以也是谁也不多一个，谁也不少一个。这个圆的周长是1，我们也可以把它看成是闭区间[0, 1]，于是我们证明了闭区间[0, 1]上的点和整条实数轴上的点是一样多的。闭区间[0, 1]是整条实数轴的一个部分，这实际上又证明了，整体和部分在构成他们的元素上，比如说点，是可以一样多的。
直线使圆上的点与实数轴上的点“一一对应”。
边长为1的单位正方形 ABCD内的点的个数，与单位线段AB上的点是一样多的。我们这样来证明它：正方形ABCD中任意一个点G的坐标为(x,y)=(0.13579…, 0.24680…), 它对应着一个确定的小数z=0.1234567890…，而Z这个点一定在线段AB上，反过来线段AB上的任一点，一定可以用一个小数来表示，用同样的规则可使它对应单位正方形中的一个确定的点。这样正方形ABCD与他的一个边AB上的点建立了一一对应的关系，因此它们点的个数是一样多的。
这些例子都充分地说明，在无限范畴内部份与整体在数量上是可以相等的。这样的例子还有很多，事实上，空间直角坐标系与坐标平面以及实数轴上的点的个数是相等的，都等于闭区间[0，1]上点的个数。更广义的讲，那就是整个浩瀚宇宙中的点的个数，与闭区间[0, 1]上的点是一样多的。
（未完待续）
许仁忠：路漫漫，吾将上下求索: 我的人生回忆 (13)
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- 许仁忠：路漫漫，吾将上下求索: 我的人生回忆 (致读者) - 11/13/24
- 路漫漫吾当上下求索——我的人生回忆（第五篇） - 11/10/24
