许仁忠：路漫漫，吾将上下求索: 我的人生回忆 (122)

（续）第十一篇 教学相长   学在教中 — 我的教学心得与感悟

古希腊的数学有辉煌的成就，但在数学史上希腊数学家究竟从巴比伦和埃及文明接受了多少数学知识，是一个可专门深入讨论的问题。然而希腊人处理数学的方法：在定义和公理基础上的抽象逻辑体系，是希腊精神对数学发展的完全独创的贡献。在柏拉图主义的影响下，数学和从前产生它的实际需要之间的联系完全割断了。

古希腊数学的主要代表人物有泰勒斯、毕达哥拉斯，以及代表古希腊几何学集大成者欧几里德（公元前330-260）和代表古希腊几何学的最高峰的阿基米德（公元前287-212）与阿波罗尼乌斯（公无前262-190）。

泰勒斯首先把埃及的几何学变成一种抽象研究的对象，在他那里直线变得没有任何厚度并且绝对平直，发明了从公理、定理求证结果的演绎方法，发明一些具体的几何定理：圆的任何一条直径把圆分成两等分；对顶角相等；等腰三角形的两底角相等。他通过比较金字塔的影子和一根已知长度的影子来确定金字塔的高度。

毕达哥拉斯发现了以他的名字命名的毕达哥拉斯定律：直角三角形三边a、b、c，c为斜边，则：a2 + b2 = c2，在中国它叫勾股定理。毕达哥拉斯提出了三大作图题：(1)作一个正方形使其与给定的圆面积相等；(2)给定立方体的一边，求作另一立方体之边，使后者体积两倍于前者体积；(3)用规尺三等分任意角。三大作图问题自提出之时起，历经二千余年，最终被证明不可能只用直尺、圆规求解。1837年旺策尔首先证明了倍立方和三等分任意角不可能只用尺规作图；1882年林德曼证明了π的超越性，从而确立了尺规化圆为方的不可能。

欧几里德是古希腊几何学集大成者，约公元前300年，欧几里德提出了对数学作系统阐述的权威性形式，此后许多世纪，这种形式被公认为是数学方法的典范。他的集大成之作《几何原本》（13卷）至今还是几何学的权威著作。

阿基米德使古希腊几何学达到最高峰，传记作家普鲁塔克这样评论阿基米德的著作：在整个几何学上不可能找到更困难更错综复杂的问题，也不可能找到更简单更清晰的解说。阿基米德的著作有：《论平面图形的平衡I， II 》、《求抛物线的面积》、《论球和圆柱 I， II》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《论浮体 I，II》、《圆的度量》、《数沙者》。阿基米德的贡献有：“穷竭法”求面积和体积、计算圆周率、证明杠杆原理、给出多种平面和立体、图形的重心、浮力定律。

阿波罗尼乌斯著有《圆锥曲线论》（8卷）。他创立的圆锥曲线理论所达到的水平一直到十七世纪还没有人超过。他还把某些数学方法引入天文学，由此产生了球面天文学。

古希腊天文学的主要代表人物有:欧多克斯（公元前408-355）构建第一个以地球为中心的宇宙几何模型，阿利斯塔克（公元前310-230）是太阳中心说的萌芽，喜帕克斯（公元前190-120）是古希腊最伟大的天文学家。

欧多克斯构建了第一个以地球为中心的宇宙几何模型，柏拉图主义要求用匀速圆周运动来描述天体的运动，这为数理天文学的发展开辟了道路。欧多克斯在柏拉图的原则指导下提出了天体的同心球理论。他一共设置了27个同心球，恒星一个，五颗行星每颗四个，太阳和月亮各占三个。

阿利斯塔克是太阳中心说的萌芽者，测算太阳、月亮对地球距离的比例及大小比例，提出太阳中心的思想，他计算太阳到地球的距离大于地球到月球距离的18倍，但小于20倍，太阳与月球的直径比大于18小于20，太阳与地球的直径之比大于19:3小于43:6。

古希腊最伟大的天文学家是喜帕克斯（前190—前120），他抛弃同心球观念，提出“偏心圆”概念，发现了“岁差”，他测算月地距离及月球大小和编制星表，喜帕克斯的研究方法很接近现代的研究方法。

阿波罗尼乌斯的发明被喜帕恰斯用来描述天文现象，使希腊天文学走上了一条康庄大道。帕恰斯在构建日月和行星运动几何模型时采用了巴比伦几个世纪以来保存的观测数据。喜帕克斯的太阳运动模型很好地解决了四季长度不等与匀速圆周运动之间的矛盾，喜帕克斯的另一项重要发现就是春分点的退行即岁差现象。

古希腊物理学的主要代表人物有：使物理学成为一门界限分明的学科的亚里士多德，古希腊最伟大的物理学家阿基米德。

亚里士多德使物理学成为一门界限分明的学科，最早研究物理学现象的是亚里士多德，他的《物理学》是世界上最早的物理专著，主要研究了力学问题。

阿基米德是古希腊最伟大的物理学家，他使古希腊力学发展的高峰，著有世界上最早的光学著作，在科学史上最早把观察、实验同数学方法融为一体，体现了“真正的时代精神”。阿基米德的力学，字义是指对机械的研究，后来慢慢演变为对运动着的物体作数学研究。

阿基米德的名言：给我一个支点，我将推动地球。从阿基米德的著作中还能找到理论力学的萌芽，他从预设的一些公理出发，从数学上证明了杠杆原理——力与力臂成反比。阿基米德发现的浮力定律开创了流体静力学，传说发现浮力定律与检验国王王冠黄金纯度有关，在《论浮动物体》一书中他从假定的定义和公理基础上推导出了浮力定律。

希腊人已经熟悉五种最重要的简单机械：杠杆、滑轮、卷扬机、楔子和螺旋，后来又增加了嵌齿轮。他们用这些简单机械和机械组合来制造省力的装置。他们还明白：任何一个省力的机械装置要相应加长该力作用的距离，这些使古希腊的技术达到了一个巅峰。

阿基米德死于凶残愚昧的古罗马士兵刀下。公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁。据说罗马士兵闯入阿基米德住宅时，看见这位老人在钻研图纸，并对士兵们说：“离我的图表远一点！”

古希腊的生物学是由亚里士多德开创和主持的，亚里士多德第一个把生物学置于广泛观察基础上，被誉为“动物学之父”，亚里士多德的研究方法与近代生物学非常接近。亚里斯多德的论著遍及各个领域，在今天看来，包含合理成分最多的是他在生物学方面的论述。他给生命所下的定义是：能够自我营养并独立生长和衰败的力量。

亚里士多德的动物学分成三个部分：（1）关于动物的记录，讨论动物生命的一般现象；（2）论动物的各部分，讨论动物的器官及其机能，是解剖学和普通生理学；（3）论动物的生殖，属于生殖和胚胎学。亚里斯多德关于动物的有些记述,直到近几百年才又被重新认识到，比如他认识到鲸鱼是胎生的;他描写了鸡胚胎的形成，观察了心脏在蛋壳中的跳动。

在普通胚胎学方面，他的见解也标志着一个重大进步。早先的见解认为父亲才是唯一真正的亲体，母亲只不过给胎儿提供一个处所和营养而已。这种信念流传甚广，并成为古代和现代世界父系风俗的主要根据。亚里斯多德认识到母体对生殖也有贡献。在动物分类问题上，亚里士多德

较早的对分原则把动物划分为互成对比的两类。亚里斯多德反对这个原则。他认识到在分类中要利用尽可能多的可供区分的特征，用这个原则，他制成了一个分类表，比以往任何分类表都接近于现代分类系统。

古希腊的医学主要代表人物有：阿尔克芒（约前500年）、希波克拉底（前460—377）、希罗费罗斯（约前300）、埃拉西斯特拉托（约前300—260）、阿尔克芒（约前500年）。

毕达哥拉斯派的阿尔克芒可能是古希腊最早研究人体解剖的人。据说他发现了视觉神经，认识到大脑是感觉和思维的器官。他将人体比作一个小宇宙，是大宇宙的缩影。这种想法在欧洲一直流行到中世纪末。

希波克拉底被誉为“西方医学之父”，著有全集59篇，集古希腊医学之大成。他的著作描述了许多内外科疾病和治疗方法，其中对癜痫、腮腺炎、败血症、热病等记载有相当高的水平。希波克拉底受自然哲学的影响,构建了理性的医学理论，该派的理论和医术走在了现代以前任何时代的见解前面。

《希波克拉底神殿内关于阿波罗的评论》中关于治疗下颌脱位的方法和关于治疗椎骨脱位的方法：

希罗费罗斯（约前300年）是希波克拉底时代以来最伟大的医生，第一个公开进行人体解剖的医学家。希罗费罗斯是第一个区别动脉和静脉的人。他对神经、眼睛、肝脏和其他器官都有很好的描述。

埃拉西斯特拉托（约前300—前260）是第一个把生理学作为独立学科来研究的人，提出“二灵气说”。

古希腊时期的技术不是特别发达，特别是与后来的古罗马技术相比较更是如此。古希腊的农业不很发达，手工业却得到较大发展，不少行业的技术达到较高水平，其中最突出的是冶金、建筑、机械制造及造船技术，不过与科学比起来，古希腊时期的技术相对落后。

古希腊的冶金技木西亚传入，但发展很快。古希腊在前5世纪已能制造排水量达250吨的商用大帆船和桨帆并用的战舰。机械制造上希腊工程师们制成了一些向高地提水的机械，如提水轮、阿基米德螺旋提水器等。希腊的大型建筑主要是神庙。神庙殿堂通常是长方形、周围环以柱廊、它显得庄严、肃穆，在和谐的比例中显示出一种自然的生命的美。

（未完待续）

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