（续）第三篇 愿他们在海阔天空中自由翱翔 — 我的子女教育
儿子们的事情就暂时说到这里了，下边谈谈我的小女儿，前面已经说到许家他们这一辈人中除她外都是男孩，所以她从小就成了众望所属的公主式宝贝。在说到具体的事情之前，想先说说个人对中国教育特别是基础教育的观感，作为一个从事了几十年高等教育的人，个人一直觉得中国的教育模式是失败的不可取的，大学中的高等教育本质上是一个知识灌输性的，不是以培养大学生应该有的理念、精神、品质、思维特别是尤为重要的对知识的探索精神为主，而是制定出各类各式众多的课程形成一个课程体系，然后由先生们把这些课程体系中的知识向同学们灌输，产生这种状况的因素很多，大学行政化官僚化无疑是其最重要的原因。我不是说知识的传授不重要，它当然是大学学习一个很重要的环节，但是过分强调让学生明白“是什么？”以及一般层次上的“为什么？”，而不是积极鼓励和引导学生去探索更深层次更深意义上的“为什么？”显然不是办大学进行高等教育的初心和宗旨。
至于基础教育，除掉现有的被世人诟病但已病入膏肓的应试教育外，个人一直认为中国基础教育学制太长，占用和耗费了了青少年大量的时间和精力。形成十二年时间的初等教育也有很多很多因素和原因，但中国象形化的方块汉字以及过分的算数细腻化也是一个难以避免的让中国人不得不面对的因素，特别是六年的小学教育孩子们的时间和精力几乎耗尽在认识那3000多个汉字，及学会整数分数小数的四则运算以及用算数方法去解那些其实用代数中的方程和方程组很容易解决的应用题上，让人唏嘘不止！有必要花那么多时间吗？
于是，从我女儿开始进入小学学习开始，我就萌发了并且身体力行进行了缩短她的小学学习时间的想法和操作。当然产生这种想法有一个很重要的原因是，如果按照国内的教育体制按部就班的走下去，一个女孩如果要取得硕士学位需要十九年，也就是要到二十六七岁，如果要读博士那就是三十岁了，一个男孩到三十岁取得这些学位也许比较正常，但对一个女孩是不是太长了些喃？结论应该是肯定的。所以我从女儿开始学习起，就和爱人一起为女儿缩短学习时间进行了各种各样的工作。应当说这些工作是卓有成效的，我女儿共用了4年时间在小学学习，11岁半就上了初中，初中三年后到成都树德中学上高中，整个中学一共用了5个年头，这样她在17岁的时候到英国白金汉大学读本科，20岁本科结业继续在英国卡迪夫大学读了一个硕士，之后又到西班牙巴塞罗那大学又读了一个硕士，在22岁时就取得两个海外硕士学位。
在具体实施上是怎样操作的呢？关键是缩短小学的学制，而其中尤为重要的是缩短那些学习算术的时间。于是从小学一年级开始，我就抛开小学算术教材中那些缓慢的规范的教学内容，直截了当的给女儿讲授并让她学会与练习数的四则运算。
先是整数的加减乘运算，实际上很简单，整数加法的关键是进位，一旦掌握了进位的方法，无论多么大的整数的加法运算都不是问题，相似的减法也不难，就是一个退位的方法，我女儿悟性也很强，几乎是在小学一年级上学期就熟练的掌握了无论多大数的整数的加减法。至于整数的乘法，先是通过练习若干个相同的整数相加，在实际运算中让她很快的理解和接受了整数乘法的意义，了解和领悟到乘法就是若干个（乘数那么多个）相同的数（也就是被乘数）相加的运算，有了这个概念后，那么10以内的个位数乘法就是背99表了，而对一个7岁左右的小女孩讲，背诵九九八十一句口诀应当不是难事。至于多位数整数的乘法，就是99表和多位数相加的综合了，只要让她掌握了熟悉了乘法的竖式计算那个刻板的模式，那么整数的乘法运算也就应该算是学会和掌握了，当然需要相当数量的题目练习，所以每天从小学放学后，我都会为她准备几页题目让她练习，我女儿很听话也很自觉，在学习上配合很好，所以在小学一年级期间她就掌握了无论多大的整数的加减乘法运算。
接下来就是整数的除法了，当然要先让她懂得和明白除法是乘法的逆运算，其实直观的讲就是已经知道两个数相乘的乘积和其中的一个数，然后去求另一个数的方法，这个概念在学习数的运算中很重要，但在实际中它并不是那么重要，在实际中关于除法的概念其实很直观，比如27除3等于9这个计算，就是成年人在进行这个计算时想到的应该是27个苹果拿给三个人分每个人最后分到了9个。81以内的整数除法是通过99表中的乘法口诀来解决的，更大数目的除法运算就要用到竖式计算了，首先是学会和掌握除数是一位数的竖式计算方法，这虽然简单但确是除数是多位数时计算的基础，在掌握了除数是一位数的除法的竖式计算后，进一步掌握除数是多位数的除法竖式计算方法也就顺理成章了，应该是在小学一年级暑假中，女儿就掌握了这些方法，也就是说在上小学二年级时她就学会了整数的加减乘除四则运算，这个结果在正规的小学数学中需要二到三年的时间。
接着应该是分数的四则运算了，当然在这之前要引入分数的概念，由于刚学会和掌握了整数的除法，所以让女儿明白分数就是被除数和除数进行除法运算的运算结果的一种更好的更简洁的表达方式并不难，需要熟悉和掌握的是分数的四则运算。因为相比而言分数的乘法与除法比分数的加法和减法更易于掌握和操作，所以在学习分数的四则运算上，我们是先从分数乘法和除法开始的。因为从方法上来看分数的乘法就是一句话，“分母相乘做分母，分子相乘做分子”，理解和掌握起来都不难，至于除法不过是把其中的一个分数颠倒后变成乘法而已，有了学习整数的加减乘除四则运算在题目练习上的基础，女儿在在练习分数的乘法和除法运算时运算的速度之快，有时使我这个出题的先生还跟不上，也就是出的第1张练习试题女儿都做完了，我的第2张练习试题还没有出出来。至于分数的加法和减法，只要让她掌握了通分的手段其实也不难，当然在学习和掌握分数的通分时也顺便学习和掌握了分数的约分概念与方法，这一些在有大量习题练习的基础上并不难，所以在小学二年级署假结束的时候，女儿已经完全掌握了分数的四则运算。
至于小数，重要的和关键的不是它的四则运算，而是他的概念和意义。小数是整数除法运算的结果或者说是分数的又一种表达形式，这一个概念理解和接受起来也不难，只是它在直观上的理解比较抽象，很难让一个八九岁的小女孩能理解到它的意义，其实小数的实际意义就是成年人也不一定是很明了的。小数四则运算中的加法减法是和整数相仿的，只要确定了小数点的定位，加减起来和整数一样都不难，乘法也和整数乘法相似，只要掌握了乘积的小数点的确定也就迎刃解了，至于小数除法没有特别的运算方式，就是一个分数的约分而已，或者是把两个小数相除写成分数后再换算为整数相除，所以女儿在三年级的上学期学习小数的四则运算是很轻松的，至此为止整数分数和小数的四则运算女儿都学习并掌握了。
这时需要考虑如何进行小学数学的应用计算的学习了，这需要下一个决心。基础的简单的数学应用计算在进行整数分数和小数的四则运算中实际上已经同步进行了，当然主要目的不是培养她分析应用问题的能力，而是让她通过这些应用问题去理解整数分数和小数四则运算在实际中的应用意义。至于更高深一些的小学数学应用该不该进行？能不能进行？或者是怎样进行？这些问题需要我做一个取舍和决定。这些小学数学中的所谓更高深一点的应用题目，教授和学习的目的应该是去培养孩子的思维能力和解题技巧，而不是解决这些应用问题本身，因为这些用小学数学方法去解决的应用问题，用更高级一点的数学方法比如代数的方法解决起来是很简单方便的，而对一个八九岁的小女孩或者更广义一点对所有的小学生，去学习和掌握这些解决应用问题的思维和技巧应该是有一定难度的，更重要的是这些思维和技巧也许今后用处并不大。于是经过思考。我决定避开和抛弃这种使孩子会较为困难的小学数学应用解题方法的训练，直接讲授一些基础的简单的代数方法，比如一元一次方程和二元及多元方程组，让女儿去解决那些小学学习中比较烦难的应用问题。于是从三年级下学期开始，到四年级上学期结束。我们的学习都放在这方面，也取得了较好的成果。
（未完待续）
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