与小孙女玩《数字华容道》
杨益民
2023/07/24
没有关羽和曹操，只有数字和滑道。
无趣败兴会睡着，觉趣兴来乐淘淘。
前些日子，小孙女兴高采烈拿来一个爸爸妈妈给她买的智益玩具――数字华容道。
号称：“爷爷，你把它打乱后，我能很快地把它还原。”
这是一个很有趣的玩具，其中蕴含有一些数学的思维方式与方法，其一般性结论大概半页纸就能证明。但要想给一个不到六岁的孩子讲明白，着实得想点招，慢慢引导，循序渐进。至于是否可以通过这个玩具游戏，使小孙女得到启发？她是否能理解其中的奥秘？是否有兴趣？能进行到哪一步？那就只有骑驴看唱本，走走试试看吧！
令我意外的是，小孙女居然能跟随我的引导，经过几次逐渐深入地玩学结合，逐步理解了游戏中的数学道理。
大喜之余，觉得这次寓教于乐的活动挺有意思，于是按我们爷孙实际游戏的顺序，写了此文――“与小孙女玩《数字华容道》（一）（二）（三）（四）”，作为小孙女的成长记录之一。
与小孙女玩《数字华容道》（一）
小孙女夸口：“爷爷，你把它打乱后，我能很快地把它还原。”“你真的能行吗？那爷爷要出题啰，看你是否能做得又对又快哦！”小孙女信心百倍地说：“来吧――！”
于是我给小孙女出了第一道题
小孙女顺利地完成了。（见如下视频）
接着我又出了两道题，小孙女也顺利完成（视频略）。
小孙女洋洋得意，手舞足蹈。我的杀一下她的威风。😂于是我出了一道貌视简单的图形让她做。注意我只是在这个1-15的排列中改变了14与15的前后顺序。
结果这一次，小孙女怎么滑动也还不了原！
这是一道非常重要与典型的不能滑动成功的题图，我们不妨把它称为“15-14”。
接着我又出了一道由上题改装的，小孙女经过滑动，又变成了14和15交换顺序做不出来的题目“15-14”。
倒腾一阵后，小孙女不服气地说：“爷爷，我不行，那你来啊！”我笑着说：“爷爷，也不行，不过爷爷不用试，一看就知道不行！”小孙女睁大眼睛：“那你怎是么知道的啊？”
于是我和小孙女开始了持续一周的尝试、折腾与探索。
第一次尝试与折腾：
首先，正确的排序是从小到大：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。这个排序最自然，我给它取个名字叫自然序。
小孙女不解地问：“为什么要给她取名字啊？”我解释道：“以后说起来方便啊！比如你为什么要叫恬恬啊？”“哦，懂了，好吧！”小孙女一点就明白了。
“那排乱了是怎么回事啊？”我继续问。“就是自然序乱了，大数排在小数前面了呗！”小孙女答道。
大数在前小数在后的一对数，我们也起个名字，称它为一对逆序，一个排列的全部逆序称为这个排列的逆序数好吗？”我提议道。
“不明白？”小孙女有点蒙。“这样我们只要数一数排列的逆序，就知道它打乱了多少啊！”我解释道。并举以下例子说明。
例如：自然序
它有0对逆序，所以它的逆序数为0。
又如“15-14”：
它有1对逆序（15，14），它的逆序数为1。
又如：
小孙女明白了，反应很快，立马找出它有2对逆序（15，13）（15，14），所以，它的逆序数为2。
再来一个：
小孙女又很快找出它有3对逆序：（15，12）（15，13）（15，14）。所以它的逆序数为3。
再来一个难的：
小孙女计算出它有14对逆序，所以它的逆序数为14。
第一次尝试与折腾，懂得了怎么计算逆序数，不错！
对这么点儿孩子，道理不能讲得太久，今天学会了算一个排列的逆序数，很不错。
一休哥，休息，休息！欲知后事如何，且看续集第二次尝试与折腾。
