Eudoxus （欧多克索斯）是填坑补洞盖大楼的，用时行的话来说，是充满正能量的人。Zeno （芝诺, 公元前495—-公元前430）正相反，是专门寻找漏洞挑毛病的人，满满的负能量。Zeno 是著名的哲学家，他的好多悖论，叫人不好应付。也正因为这些悖论，让数学家们谨小慎微，避免了不少可能的陷阱，使得数学这个高楼大厦，得以建立在坚实的地基之上。
前面我们说过，Archytas（阿尔库塔斯）是Eudoxus 的另一位老师。Archytas 住在Tarentum（塔林顿），意大利南部的一个城市。
还记得Crotona（克罗托内）吗？就是Pythagoras （毕达哥拉斯）在那里创立兄弟会的地方。在Crotona 和 Tarentum 之间，有个叫Elea （埃利亚）的城市，Zeno 就住在那里。他和他的老师Parmenides（巴门尼德）在那里建立了Elea学派。
Pythagoras 学派认为空间和时间是连续的，是无穷可分的。Zeno 有两个有名的悖论，是说无穷可分是不可能的。
第一个悖论叫Dichotomy （二分法）悖论，用以证明，假如空间无穷可分，那么人就永远不可能从A点走到另一个B 点。他的推理是这样的，要走到B，就一定要先到AB的中点C，而要到C呢，又得先到AC的中点D，依此类推，这样弄下去，根本就没法子迈开第一步。
第二个悖论叫Achilles（阿喀琉斯）悖论，是说不管你Achilles能跑多快，都不可能追上你前面爬行的乌龟。下面是他的推理：假设Achilles在A点，乌龟在B点，当Achilles跑到B点的时候，乌龟已经在前面的某个C 点了，而当Achilles跑到C点时，乌龟又在前面的某个D点了，如此这般，就算Achilles 能日行千里，也追不到步履蹒跚的乌龟呀。
这么说来，Zeno 不认同无穷可分论，一定认可它的对立面啰？
不，他的另外两个悖论，就是用来说明对立面也同样有问题。
瞧瞧，Zeno老先生多么可爱！他就是这么任性，这么爱挑剔！
78621注：题头图是Zeno of Elea，现在马德里的皇家图书馆，画的Zeno给大家指示真理和虚假之门。
78621注：芝诺也在拉斐尔的《雅典学院》里，在上层孑然而立。
- 数学家的故事（8）Apollonius - 03/24/25
- 卢小云：幸福童年（17) - 03/12/25
- 卢小云：幸福童年（27) - 12/17/24
这两个悖论是教极限和无穷级数的时候最常用的例子: )
Thank you!!1